2021-2022学年湖南师大附中高一（上）入学数学试卷

一、选择题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列图中阴影部分面积与算式|-

  3

  4

  |+（

  1

  2

  ）²+2^-1的结果相同的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：44引用：3难度：0.9

  解析

• 2．下列命题中正确的个数有（　　）
  ①实数不是有理数就是无理数；
  ②a＜a+a；
  ③121的平方根是±11；
  ④在实数范围内，非负数一定是正数；
  ⑤两个无理数之和一定是无理数．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：17引用：1难度：0.9

  解析

• 3．某家庭三口人准备在“五一”期间参加旅行团外出旅游．甲旅行社告知：父母买全票，女儿按半价优惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按团体票计价，即每人均按八折收费．若这两家旅行社每人的原标价相同，那么（　　）

  A．甲比乙更优惠	B．乙比甲更优惠
  C．甲与乙相同	D．与原标价有关
  组卷：14引用：1难度：0.7

  解析

• 4．如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（　　）

  A．2π

  B．π

  C． 2 3

  D．4
  组卷：21引用：1难度：0.7

  解析

• 5．平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（　　）

  A．36

  B．37

  C．38

  D．39
  组卷：34引用：1难度：0.7

  解析

二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）

• 6．甲、乙两人骑自行车，同时从相距65km的两地相向而行，甲、乙两人的速度和为32.5km/h,则经过

  h,两人相遇．
  组卷：4引用：1难度：0.8

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三、解答题（本大题6小题，共72分）

• 18．如图，直线OB是一次函数y=2x的图象，点A的坐标为（0，2），在直线OB上找点C，使得△AOC为等腰三角形，求点C的坐标．
  组卷：495引用：2难度：0.5

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• 19．已知关于x的方程（m²-1）x²-3（3m-1）x+18=0有两个正整数根（m是整数）．△ABC的三边a、b、c满足

  c

  =

  2

  3

  ，m²+a²m-8a=0，m²+b²m-8b=0．
  求：（1）m的值；
  （2）△ABC的面积．
  组卷：180引用：3难度：0.3

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