2020-2021学年天津市南开中学高三（上）统练数学试卷（8）

一、选择题（共9小题，共45分）

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|（x-1）（x+2）＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{0，1}

  C．{-1，0，1}

  D．{0，1，2}
  组卷：4346引用：96难度：0.9

  解析

• 2．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要而不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：4178引用：33难度：0.9

  解析

• 3．已知cosα=

  3

  5

  ，cos（α-β）=

  7

  2

  10

  ，且0＜β＜α＜

  π

  2

  ，那么β=（　　）

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 4

  D． π 3
  组卷：1204引用：15难度：0.9

  解析

• 4．如图为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象的一部分，为了得到该函数的图象，只需将函数

  y

  =

  3

  sinx

  的图象上每个点的（　　）

  A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移 2 π 3 个单位长度

  B．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移 π 3 个单位长度

  C．横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再向右平移 2 π 3 个单位长度

  D．横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再向右平移 π 3 个单位长度
  组卷：54引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知{a_n}为等差数列，其公差为-2，且a₇是a₃与a₉的等比中项，S_n为{a_n}的前n项和，n∈N^*，则S₁₀的值为（　　）

  A．-110

  B．-90

  C．90

  D．110
  组卷：1950引用：70难度：0.9

  解析

• 6．已知等比数列{a_n}满足a₁=3，a₁+a₃+a₅=21，则a₃+a₅+a₇=（　　）

  A．21

  B．42

  C．63

  D．84
  组卷：13873引用：109难度：0.9

  解析

三、解答题（共5小题，共75分）

• 19．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-n.
  （Ⅰ）证明数列{a_n+1}是等比数列，求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）记b_n=

  1

  a

  n

  +

  1

  +

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，求数列{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：144引用：3难度：0.5

  解析

• 20．已知f（x）=x-ae^x（a∈R，e为自然对数的底）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若f（x）≤e^2x对x∈R恒成立，求实数a的取值范围；
  （3）若函数f（x）有两个不同零点x₁，x₂，求证：x₁+x₂＞2．
  组卷：230引用：4难度：0.1

  解析