2022年北京市西城区高考数学二模试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|x²≤9}，则A∪B=（　　）

  A．（-4，3]

  B．[-3，2）

  C．（-4，2）

  D．[-3，3]
  组卷：288引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知双曲线的焦点分别为F₁，F₂，|F₁F₂|=4，双曲线上一点P满足||PF₁|-|PF₂||=2，则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：383引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知{a_n}为等差数列，首项a₁=2，公差d=3，若a_n+a_n+2=28，则n=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：477引用：7难度：0.7

  解析

• 4．下列函数中，与函数y=x³的奇偶性相同，且在（0，+∞）上有相同单调性的是（　　）

  A． y = （ 1 2 ） x

  B．y=lnx

  C．y=sinx

  D．y=x|x|
  组卷：349引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知直线y=kx+2与圆C：x²+y²=2交于A，B两点，且|AB|=2，则k的值为（　　）

  A． ± 3 3

  B． ± 3

  C． 3

  D．2
  组卷：484引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知

  e

  是单位向量，向量

  a

  满足

  1

  2

  ≤

  a

  •

  e

  ≤1，则|

  a

  |的取值范围是（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（0，1]

  C．[ 1 2 ，+∞）

  D．[ 1 2 ，1]
  组卷：551引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=2sin（2x+φ），

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ，那么“

  |

  φ

  |

  =

  π

  6

  ”是“f（x）在

  [

  -

  π

  6

  ，

  π

  6

  ]

  上是增函数”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：377引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左顶点为A（-2，0），圆O：x²+y²=1经过椭圆C的上、下顶点．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程和焦距；
  （Ⅱ）已知P，Q分别是椭圆C和圆O上的动点（P，Q不在坐标轴上），且直线PQ与x轴平行，线段AP的垂直平分线与y轴交于点M，圆O在点Q处的切线与y轴交于点N．求线段MN长度的最小值．
  组卷：554引用：5难度：0.4

  解析

• 21．已知数列A：a₁，a₂，⋯，a_2m，其中m是给定的正整数，且m≥2．
  令b_i=min{a_2i-1，a_2i}，i=1，⋯，m,X（A）=max{b₁，b₂，⋯，b_m}，
  c_i=max{a_2i-1，a_2i}，i=1，⋯，m,Y（A）=min{c₁，c₂，⋯，c_m}．
  这里，max{}表示括号中各数的最大值，min{}表示括号中各数的最小值．
  （Ⅰ）若数列A：2，0，2，1，-4，2，求X（A），Y（A）的值；
  （Ⅱ）若数列A是首项为1，公比为q的等比数列，且X（A）=Y（A），求q的值；
  （Ⅲ）若数列A是公差d=1的等差数列，数列B是数列A中所有项的一个排列，求X（B）-Y（B）的所有可能值（用m表示）．
  组卷：325引用：1难度：0.1

  解析