2021-2022学年河北省保定市定州市高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）．

• 1．复数z满足（z-3）（2-i）=5（i为虚数单位），则z的虚部为（　　）

  A．i

  B．-i

  C．-1

  D．1
  组卷：15引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（x,-2），若

  a

  ∥

  b

  ，则

  a

  +

  b

  等于（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（2，1）

  C．（3，-1）

  D．（-3，1）
  组卷：735引用：40难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，若A=60°，BC=3

  6

  ，AC=6，则角B的大小为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．135°

  D．45°或135°
  组卷：120引用：3难度：0.7

  解析

• 4．一个正方体的六个面上分别有字母A，B，C，D，E，F，如下图所示是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是（　　）

  A．B

  B．E

  C．B或F

  D．E或F
  组卷：27引用：2难度：0.6

  解析

• 5．西昌市某中学数学兴趣小组为了测量校园旗杆的高度，如图所示，在操场上选择了C、D两点，在C、D处测得旗杆的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得∠BCD=120°，且C，D的距离为12米，则旗杆的高度为（　　）

  A．9米

  B．12米

  C．13 3 米

  D．15米
  组卷：55引用：7难度：0.6

  解析

• 6．已知△ABC中，AB=2，AC=1，

  AB

  •

  AC

  =

  1

  ，O为△ABC所在平面内一点，且满足

  OA

  +

  2

  OB

  +

  3

  OC

  =

  0

  ，则

  AO

  •

  BC

  的值为（　　）

  A．-4

  B．-1

  C．1

  D．4
  组卷：1343引用：17难度：0.5

  解析

• 7．在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为线段AB，BC的中点，连接DE，DF，EF，将△ADE，△CDF，△BEF分别沿DE，DF，EF折起，使A，B，C三点重合，得到三棱锥O-DEF，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）

  A．3π

  B． 6 π

  C．6π

  D．24π
  组卷：438引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，17题10分，18—22题每题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知向量

  m

  =

  （

  a

  ,

  b

  ），

  n

  =

  （

  3

  cos

  B

  ，-

  sin

  A

  ），且

  m

  ⊥

  n

  ．
  （1）求B；
  （2）若b=3，sinA+sinC=2

  6

  sinAsinC，求△ABC的周长．
  组卷：164引用：2难度：0.5

  解析

• 22．由于疫情原因，经济活动大范围停顿，餐饮业受到重大影响．李克强总理在考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．某商场准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意．已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中∠APB=120°，且在该区域内点R处有一个路灯，经测量点R到区域边界PA、PB的距离分别为RS=4m,RT=6m,（m为长度单位）．设计者准备过点R修建一条长椅MN（点M、N分别落在PA、PB上，长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息．
  （1）求点S到点T的距离；
  （2）求点P到点R的距离；
  （3）为优化经营面积，当PM等于多少时，该三角形PMN区域面积最小？并求出面积的最小值．
  组卷：22引用：1难度：0.6

  解析