2022-2023学年山东省聊城二中高二（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（每小题5分，共40分）

• 1．经过两点A（4，2y+1），B（2，-3）的直线的倾斜角为

  3

  π

  4

  ，则y=（　　）

  A．-1

  B．-3

  C．0

  D．2
  组卷：792引用：27难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  x

  ,

  2

  ）

  ，

  c

  =

  （

  4

  ，-

  2

  ，

  1

  ）

  ，若

  b

  ⊥

  （

  a

  +

  c

  ）

  ，则x的值为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-6

  D．6
  组卷：90引用：2难度：0.8

  解析

• 3．在空间直角坐标系中，点M（-5，3，1）关于x轴的对称点的坐标为N，已知点A（1，2，2），则|AN|=（　　）

  A． 70

  B． 3 2

  C． 62

  D． 46
  组卷：80引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图，在四面体OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，G为△ABC的重心，P为OG的中点，则

  AP

  =（　　）

  A． - 2 3 a + 1 3 b + 1 3 c	B． 1 6 a - 1 3 b - 1 3 c
  C． - 5 6 a + 1 6 b + 1 6 c	D． 5 6 a - 1 3 b - 1 3 c
  组卷：810引用：11难度：0.8

  解析

• 5．直线ax+y+3a-1=0恒过定点M，则直线2x+3y-6=0关于点M对称的直线方程为（　　）

  A．2x+3y-12=0

  B．2x+3y+12=0

  C．3x-2y-6=0

  D．2x+3y+6=0
  组卷：255引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知直线l过点P（2，4），且在y轴上的截距是在x轴上的截距的两倍，则直线l的方程为（　　）

  A．2x-y=0	B．2x+y-8=0
  C．2x-y=0或x+2y-10=0	D．2x-y=0或2x+y-8=0
  组卷：90引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，BA=BC=BB₁=2，3

  AE

  =

  AC

  ，点F在棱CC₁上，点D在棱A₁B₁上．若BF⊥DE，则CF=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C．1

  D． 3 2
  组卷：60引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）

• 21．已知直线l：kx-y+1+2k=0，k∈R
  （1）直线过定点P，求点P坐标；
  （2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设三角形OAB的面积为4，求出直线l方程．
  组卷：406引用：5难度：0.3

  解析

• 22．如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=BC=2，CD=4，E为CD中点，AE与BD交于点O，将△ADE沿AE折起，使点D到达点P的位置（P∉平面ABCE）．
  （Ⅰ）证明：平面POB⊥平面ABCE；
  （Ⅱ）若PB=

  6

  ，试判断线段PB上是否存在一点Q（不含端点），使得直线PC与平面AEQ所成角的正弦值为

  15

  5

  ，若存在，求出

  PQ

  QB

  的值；若不存在，说明理由．
  
  组卷：496引用：9难度：0.3

  解析