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2022-2023学年河北省石家庄二中实验学校高三（上）开学数学试卷（9月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题

1．若集合A={x∈Z|-2＜x＜1}，B={0，1，2}，则A∪B=（　　）
A．（-2，1） B．{-1，0} C．（-2，1]∪{2} D．{-1，0，1，2}
组卷：284引用：3难度：0.9
解析
2．有四个关于三角函数的命题：
p₁：∃x∈R，sin²
x
2
+cos²
x
2
=
1
2

p₂：∃x,y∈R，sin（x-y）=sinx-siny
p₃：
sinx
=
cosy
⇒
x
+
y
=
π
2
+2kπ（k∈Z）
p₄：∀x∈[0，π]，
1
-
cos
2
x
2
=
sinx

其中真命题的是（　　）
A．p₁，p₃ B．p₁，p₄ C．p₂，p₃ D．p₂，p₄
组卷：77引用：4难度：0.5
解析
3．若两个正实数x,y满足
1
x
+
2
y
=
1
，且不等式
x
+
y
2
＜
m
2
+
3
m
有解，则实数m的取值范围是（　　）
A．（-4，1） B．（-1，4）
C．（-∞，-4）∪（1，+∞） D．（-∞，-1）∪（4，+∞）
组卷：149引用：8难度：0.8
解析
4．人们用分贝（dB）来划分声音的等级，声音的等级d（x）（单位：dB）与声音强度x（单位：W/m²）满足d（x）=9lg
x
1
×
1
0
-
13
．一般两人小声交谈时，声音的等级约为54dB，在有50人的课堂上课时，老师的声音的等级约为63dB，那么老师上课时声音强度约为两人小声交谈时声音强度的（　　）
A．1倍 B．10倍 C．100倍 D．1000倍
组卷：159引用：12难度：0.7
解析
5．已知α∈R，则函数
f
（
x
）
=
x
α
x
2
+
1
的图像不可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：113引用：3难度：0.7
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
tan
（
2
x
-
π
4
）
，下列说法正确的有（　　）
①函数f（x）最小正周期为
π
2
；
②定义域为
{
x
|
x
∈
R
，
x
≠
kπ
2
+
π
8
，
k
∈
Z
}
；
③f（x）图像的所有对称中心为
（
kπ
4
+
π
8
，
0
）
，
k
∈
Z
；
④函数f（x）的单调递增区间为
（
kπ
2
-
π
8
，
kπ
2
+
3
π
8
）
，
k
∈
Z
．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：25引用：2难度：0.8
解析
7．若实数m,n,p满足m=4
e
3
5
，n=5
e
2
3
，p=
18
e
2
，则（　　）
A．p＜m＜n B．p＜n＜m C．m＜p＜n D．n＜p＜m
组卷：224引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题

21．设a为实数，函数f（x）=2x³-3x²+a,g（x）=x²（2lnx-3）．
（1）若函数f（x）与x轴有三个不同交点，求实数a的取值范围；
（2）对于∀x₁∈[-1，2]，∃x₂∈[1，e]，都有f（x₁）≥g（x₂），试求实数a的取值范围．
组卷：60引用：4难度：0.5
解析
22．设函数
f
（
x
）
=
2
lnx
+
k
x
-
kx
．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）证明：
l
n
2
（
1
+
1
）
+
l
n
2
（
1
+
1
2
）
+
…
+
l
n
2
（
1
+
1
n
）
＜
8
（n∈N^*）．
组卷：144引用：4难度：0.5
解析

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A．（-4，1）	B．（-1，4）
C．（-∞，-4）∪（1，+∞）	D．（-∞，-1）∪（4，+∞）

2022-2023学年河北省石家庄二中实验学校高三（上）开学数学试卷（9月份）

一、单选题

1．若集合A={x∈Z|-2＜x＜1}，B={0，1，2}，则A∪B=（ ）

2．有四个关于三角函数的命题：p1：∃x∈R，sin2x2+cos2x2=12p2：∃x,y∈R，sin（x-y）=sinx-sinyp3：sinx=cosy⇒x+y=π2+2kπ（k∈Z）p4：∀x∈[0，π]，1-cos2x2=sinx其中真命题的是（ ）

3．若两个正实数x,y满足1x+2y=1，且不等式x+y2＜m2+3m有解，则实数m的取值范围是（ ）

5．已知α∈R，则函数f（x）=xαx2+1的图像不可能是（ ）

7．若实数m,n,p满足m=4e35，n=5e23，p=18e2，则（ ）

四、解答题

21．设a为实数，函数f（x）=2x3-3x2+a,g（x）=x2（2lnx-3）．（1）若函数f（x）与x轴有三个不同交点，求实数a的取值范围；（2）对于∀x1∈[-1，2]，∃x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2），试求实数a的取值范围．

22．设函数f（x）=2lnx+kx-kx．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）证明：ln2（1+1）+ln2（1+12）+…+ln2（1+1n）＜8（n∈N*）．

1．若集合A={x∈Z|-2＜x＜1}，B={0，1，2}，则A∪B=（　　）

2．有四个关于三角函数的命题：
p₁：∃x∈R，sin²
x
2
+cos²
x
2
=
1
2

p₂：∃x,y∈R，sin（x-y）=sinx-siny
p₃：
sinx
=
cosy
⇒
x
+
y
=
π
2
+2kπ（k∈Z）
p₄：∀x∈[0，π]，
1
-
cos
2
x
2
=
sinx

其中真命题的是（　　）

3．若两个正实数x,y满足
1
x
+
2
y
=
1
，且不等式
x
+
y
2
＜
m
2
+
3
m
有解，则实数m的取值范围是（　　）

5．已知α∈R，则函数
f
（
x
）
=
x
α
x
2
+
1
的图像不可能是（　　）

7．若实数m,n,p满足m=4
e
3
5
，n=5
e
2
3
，p=
18
e
2
，则（　　）

21．设a为实数，函数f（x）=2x³-3x²+a,g（x）=x²（2lnx-3）．
（1）若函数f（x）与x轴有三个不同交点，求实数a的取值范围；
（2）对于∀x₁∈[-1，2]，∃x₂∈[1，e]，都有f（x₁）≥g（x₂），试求实数a的取值范围．

22．设函数
f
（
x
）
=
2
lnx
+
k
x
-
kx
．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）证明：
l
n
2
（
1
+
1
）
+
l
n
2
（
1
+
1
2
）
+
…
+
l
n
2
（
1
+
1
n
）
＜
8
（n∈N^*）．