2022-2023学年四川省达州市开江中学高三（上）入学数学试卷（文科）

一、单选题（5分*12）

• 1．已知复数

  z

  =

  1

  1

  +

  i

  ​，则复数

  z

  ​在复平面上的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：19引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|（x-1）（x-4）≤0}，B={x||x-2|＞1}​，则A∩B=​（　　）

  A．[3，4]​

  B．（3，4]​

  C．[3，4）​

  D．R​
  组卷：36引用：2难度：0.6

  解析

• 3．在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如图所示的样本数据的频率分布直方图，则（　　）

  A．这种疾病患者的年龄小于等于30的概率为0.2

  B．这种疾病患者的年龄的中位数小于45岁

  C．这种疾病患者的年龄的众数为45岁

  D．这种疾病患者的平均年龄为48岁
  组卷：137引用：4难度：0.7

  解析

• 4．《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，是一部问题集，全书分为九章，共收有246个问题，每个问题都有问、答、术三部分组成，内容涉及算术、代数、几何等诸多领域，并与实际生活紧密相连，充分体现了中国人的数学观和生活观．书中第九卷勾股部分记录了这么一个问题：问：今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？术曰：半锯道自乘，如深寸而一，以深寸增之，即材径．如图，术曰所给出的求解公式为：

  AC

  =

  （

  AB

  2

  ）

  2

  ÷

  ED

  +

  ED

  ​，则答曰（　　）

  A．二尺六寸

  B．二尺五寸

  C．一尺三寸

  D．一尺二寸
  组卷：20引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知某正四面体的俯视图为边长为1的正三角形，则该正四面体的表面积为（　　）

  A． 2 12 ​

  B． 3 2 π ​

  C． 3 4 ​

  D． 3 ​
  组卷：26引用：3难度：0.8

  解析

• 6．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  2

  x

  1

  +

  2

  x

  ​，则（　　）

  A．f（x）+f（-x）=0​	B．f（x）-f（-x）=0​
  C．f（x）f（-x）=1​	D．f（x）+f（-x）=1​
  组卷：81引用：2难度：0.7

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  •

  sinx

  2

  ​大致图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：21引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（70分）

• 22．已知曲线C的参数方程为：

  x = 2 p t 2

  y = 2 pt

  ，（常数p＞0，t为参数），在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：ρcos（θ+

  π

  6

  ）=

  3

  4

  p.
  （1）求曲线C和直线l的普通方程；
  （2）若直线l交曲线C于A，B两点，直线l上点F的直角坐标为（

  p

  2

  ，0），求

  1

  |

  AF

  |

  +

  1

  |

  BF

  |

  的值．
  组卷：21引用：3难度：0.5

  解析

• 23．已知a＞0，b＞0​，且a+b=4​．
  （1）求证：

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  ≥

  4

  5

  ​；
  （2）求证：

  4

  ab

  +

  a

  b

  ≥

  5

  +

  1

  2

  ​．
  组卷：52引用：4难度：0.8

  解析