2022-2023学年江苏省宿迁市沭阳县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题紙相应位置上）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．2x+1=0

  B．x2+1=0

  C．y2+x=1

  D． x 2 + 1 x = 1
  组卷：311引用：11难度：0.9

  解析

• 2．下列说法正确的是（　　）

  A．相等的圆周角所对的弧相等

  B．相等的弦所对的弧相等

  C．平分弦的直径一定垂直于弦

  D．任意三角形一定有一个外接圆
  组卷：314引用：2难度：0.6

  解析

• 3．已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的极差是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：25引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC=54°，则∠BOC的度数为（　　）

  A．27°

  B．108°

  C．116°

  D．128°
  组卷：2183引用：42难度：0.9

  解析

• 5．一元二次方程x²-8x-1=0配方后可变形为（　　）

  A．（x+4）2=3

  B．（x-4）2=15

  C．（x-4）2=17

  D．（x+4）2=17
  组卷：100引用：4难度：0.7

  解析

• 6．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆．设年平均增长率为x,可列方程为（　　）

  A．50.7（1+x）2=125.6	B．125.6（1-x）2=50.7
  C．50.7（1+2x）=125.6	D．50.7（1+x2）=125.6
  组卷：1796引用：21难度：0.6

  解析

• 7．如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的（　　）

  A．三条高线的交点

  B．三条中线的交点

  C．三个角的角平分线的交点

  D．三条边的垂直平分线的交点
  组卷：1677引用：7难度：0.7

  解析

• 8．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=2，点P从C点出发，沿CB运动到点B停止，过点B作射线AP的垂线，垂足为Q，点Q运动的路径长为（　　）

  A． π 2

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  组卷：327引用：2难度：0.6

  解析

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分，不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题紙相应位置上）

• 9．一元二次方程x²=5x的解为

  ．
  组卷：199引用：27难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）

• 27．如图1，在矩形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,点P以1.5cm/s的速度从点A向点B运动，点Q以2cm/s的速度从点C向点B运动．点P、Q同时出发，运动时间为t秒（0＜t＜2），⊙M是△PQB的外接圆．
  （1）当t=1时，⊙M的半径是

  cm,⊙M与直线CD的位置关系是

  ；
  （2）在点P从点A向点B运动过程中，
  ①圆心M的运动路径长是

  cm；
  ②当⊙M与直线AD相切时，求t的值．
  （3）连接PD，交⊙M于点N，如图2，当∠APD=∠NBQ时，求t的值．
  组卷：355引用：3难度：0.3

  解析

• 28．问题提出：
  
  （1）如图，AB是⊙O的弦，点C是⊙O上的一点，在直线AB上方找一点D，使得∠ADB=∠ACB，画出∠ADB，画图的依据是

  ；
  问题探究
  （2）如图，AB是⊙O的弦，直线l与⊙O相切于点M，点M₁是直线l上异于点M的任意一点，请在图中画出图形，试判断∠AMB，∠AM₁B的大小关系；并说明理由；
  问题解决：
  （3）沭阳某小区游乐园的平面图如图3所示，场所物业人员想在线段OD上的点N处安装监控装置，用来监控OC边上的AB段，为了让监控效果达到最佳，必须要求∠ANB最大．已知∠DOC=60°，OA=40

  3

  米，AB=20

  3

  米，问在线段OD上是否存在一点N，使得∠ANB最大，若存在，请求出此时ON的长，如果不存在，请说明理由．
  组卷：310引用：2难度：0.4

  解析