2023-2024学年广东省深圳实验学校高中园高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

• 1．已知集合A={x|-2＜x＜4}，B={x|x≥2}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．（2，4）

  B．（-2，4）

  C．（-2，2）

  D．（-2，2]
  组卷：200引用：12难度：0.9

  解析

• 2．命题“∀x∈R，都有x²-x+1＞0”的否定是（　　）

  A．∃x∈R，使得x2-x+1＞0	B．∀x∈R，都有x2-x+1≤0
  C．∃x∈R，使得x2-x+1＜0	D．∃x∈R，使得x2-x+1≤0
  组卷：52引用：2难度：0.9

  解析

• 3．“a≥4”是“关于x的方程x²-ax+a=0（a∈R）有实数解”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：270引用：7难度：0.8

  解析

• 4．设a=0.6^0.6，b=0.6^0.7，c=1.5^0.6，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞a＞c

  D．c＞a＞b
  组卷：1020引用：4难度：0.8

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  |

  x

  |

  x

  的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：143引用：30难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  2 x + 1 ， x ＜ 1

  x 2 + 2 x + a 2 ， x ≥ 1

  ，若f（f（0））=6a,则实数a=（　　）

  A． 1 2 或4

  B． 1 2 或2

  C．2或9

  D．2或4
  组卷：101引用：6难度：0.7

  解析

• 7．以下结论正确的是（　　）

  A．若a,b∈R且ab≠0，则 b a + a b ≥ 2

  B．正实数m,n满足m+n=2，则 n m + 1 2 n 的最小值是 5 4

  C． y = x 2 + 3 + 1 x 2 + 3 的最小值是2

  D．函数 y = 2 - 3 x - 4 x （ x ＞ 0 ） 的最小值是 2 - 4 3
  组卷：145引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．设函数f（x）=

  a

  2

  x

  -

  （

  t

  -

  1

  ）

  a

  x

  （a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数，且函数f（x）的图象过点（1，

  3

  2

  ）
  （1）求t和a的值；
  （2）求使不等式f（kx-x²）+f（x-1）＜0对一切x∈R恒成立的实数k的取值范围．
  组卷：65引用：5难度：0.6

  解析

• 22．设函数f（x）=x²-ax+a+3，g（x）=ax-2a.
  （1）对于任意a∈[-2，2]都有f（x）＞g（x） 成立，求x的取值范围；
  （2）当a＞0 时对任意x₁，x₂∈[-3，-1]恒有f（x₁）＞-ag（x₂），求实数a的取值范围；
  （3）若存在x₀∈R，使得f（x₀）＜0与g（x₀）＜0同时成立，求实数a的取值范围．
  组卷：342引用：4难度：0.4

  解析