2022-2023学年湖南省长沙市天心区明德天心中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．二次函数y=（x-1）²-3的顶点坐标是（　　）

  A．（1，-3）

  B．（-1，-3）

  C．（1，3）

  D．（-1，3）
  组卷：1510引用：24难度：0.5

  解析

• 2．下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x=-2的是（　　）

  A．y=2x2-2

  B．y=-2x2-2

  C．y=2（x-2）2

  D．y=（x+2）2
  组卷：976引用：9难度：0.6

  解析

• 3．已知抛物线y=（x-3）²-1与y轴交于点C，则点C的坐标为（　　）

  A．（3，6）	B．（0，8）
  C．（0，-1）	D．（4，0）或（2，0）
  组卷：979引用：7难度：0.8

  解析

• 4．抛物线y=2x²经过平移得到y=2（x+1）²，则这个平移过程正确的是（　　）

  A．向左平移1个单位	B．向右平移1个单位
  C．向上平移1个单位	D．向下平移1个单位
  组卷：643引用：8难度：0.9

  解析

• 5．若一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根，则二次函数y=ax²+bx+c与x轴（　　）

  A．只有一个交点	B．至少有一个交点
  C．有两个交点	D．无交点
  组卷：498引用：3难度：0.9

  解析

• 6．二次函数y=ax²+bx+2的图象经过点（-1，0），则代数式a-b的值为（　　）

  A．0

  B．-2

  C．-1

  D．2
  组卷：1116引用：9难度：0.9

  解析

• 7．若二次函数y=x²-2x+k的图象经过点（-1，y₁），（

  1

  2

  ，y₂），则y₁与y₂的大小关系为（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．不能确定
  组卷：1242引用：9难度：0.9

  解析

• 8．函数y=ax+1与y=ax²+bx+1（a≠0）的图象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：1701引用：151难度：0.7

  解析

三．解答题（共9题，共72分）

• 24．定义：如图，若两条抛物线关于直线x=a成轴对称，当x≤a时，取顶点x=a左侧的抛物线的部分；当x≥a时，取顶点在x=a右侧的抛物线的部分，则我们将像这样的两条抛物线称为关于直线x=a的一对伴随抛物线．例如：抛物线y=（x+1）²（x≤0）与抛物线y=（x-1）²（x≥0）就是关于直线x=0（y轴）的一对伴随抛物线．
  （1）求抛物线y=（x+1）²+3（x≤1.5）关于直线x=1.5的“伴随抛物线”所对应的二次函数表达式．
  （2）设抛物线y=mx²-2m²x+2（m≠0，m≠4）交y轴于点A，交直线x=4于点B．
  ①求直线AB平行于x轴时的m的值．
  ②当∠AOB是直角时，求抛物线y=mx²-2m²x+2关于直线x=4的“伴随抛物线”的顶点横坐标．
  组卷：149引用：1难度：0.5

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• 25．如图，已知抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．
  （1）求A、B、C三点的坐标；
  （2）若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当线段PM的长度最大时，求点M的坐标；
  （3）在（2）的条件下，当线段PM的长度最大时，在抛物线的对称轴上有一点Q，使得△CNQ为直角三角形，直接写出点Q的坐标．
  组卷：2241引用：11难度：0.3

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