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北师大新版八年级数学上册《2.6 实数》2016年同步练习（2）

发布：2024/4/20 14:35:0

1．我们知道，一元二次方程x²=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i²=-1（即方程x²=-1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i¹=i,i²=-1，i³=i²•i=（-1）•i=-i,i⁴=（i²）²=（-1）²=1，从而对于任意正整数n,我们可以得到i⁴ⁿ⁺¹=i⁴ⁿ•i=（i⁴）ⁿ•i=i,同理可得i⁴ⁿ⁺²=-1，i⁴ⁿ⁺³=-i,i⁴ⁿ=1．那么i+i²+i³+i⁴+…+i²⁰¹²+i²⁰¹³的值为

．
组卷：320引用：4难度：0.7
解析
2．计算：|1-
3
|+
12
-（3.14-π）⁰-（-
1
2
）^-1=

．
组卷：284引用：52难度：0.7
解析
3．计算：
201
3
0
+
（
1
2
）
-
1
-
2
sin
60
°
-
|
3
-
2
|
=

．
组卷：118引用：55难度：0.7
解析
4．计算：
（
1
2
）
-
1
-
4
=

．
组卷：119引用：55难度：0.9
解析
5．对于实数a、b,定义运算⊗如下：a⊗b=
a
b
（
a
＞
b
,
a
≠
0
）
a
-
b
（
a
≤
b
,
a
≠
0
）
，例如，2⊗4=2^-4=
1
16
．计算[2⊗2]×[（-3）⊗2]=

．
组卷：391引用：53难度：0.7
解析
6．计算：
2
sin
45
°
+
（
-
2013
）
0
=
．
组卷：14引用：1难度：0.7
解析