2022-2023学年湖南省长沙一中双语中学九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．-2023的倒数是（　　）

  A．2023

  B．-2023

  C． 1 2023

  D． - 1 2023
  组卷：1110引用：41难度：0.8

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．（a3）2=a9

  B．2a2-a2=2

  C．a6÷a2=a3

  D．a2•a=a3
  组卷：149引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知点P（-3，4），则P到y轴的距离为（　　）

  A．-3

  B．4

  C．3

  D．-4
  组卷：733引用：7难度：0.7

  解析

• 4．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展形式多样的活动，七、八、九年级共有50人参加书法学习，其中七年级的人数比八年级人数的2倍少1人，设八年级的人数为x人，则九年级的人数为（　　）

  A．48-3x

  B．49-3x

  C．51-3x

  D．52-3x
  组卷：506引用：10难度：0.7

  解析

• 5．如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：159引用：6难度：0.9

  解析

• 6．下列说法正确的是（　　）

  A．概率很小的事件是不可能事件

  B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件

  C．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖

  D．只要试验的次数足够多，频率就等于概率
  组卷：183引用：8难度：0.9

  解析

• 7．在惠水县中小学安全知识竞赛中，参加决赛的6个同学获得的分数分别为：95、97、97、96、98、95，对于这6个同学的成绩下列说法正确的是（　　）

  A．众数为95

  B．众数为97

  C．平均数为96

  D．极差为3
  组卷：152引用：3难度：0.7

  解析

• 8．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠2=2∠1=40°，则∠3等于（　　）

  A．50°

  B．40°

  C．30°

  D．20°
  组卷：354引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．
  
  （1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；
  （2）如图2，圆内接四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E是

  ˆ

  AC

  的中点，连结BE交CD于点F，连结AF，∠DAF=30°．
  ①求证：BF是四边形ABCF的“相似对角线”；
  ②若△ABC的面积

  4

  3

  ，求线段BF的长．
  组卷：351引用：2难度：0.3

  解析

• 25．已知抛物线y=ax²+bx+5（a≠0）经过A（5，0），B（6，1）两点，且与y轴交于点C．
  （1）求抛物线y=ax²+bx+5（a≠0）的函数关系式；
  （2）如图1，连接AC，E为线段AC上一点且横坐标为1，⊙P是△OAE外接圆，求圆心P点的坐标；
  （3）如图2，连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F；
  ①点E在运动过程中四边形OEAF的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；
  ②求出当△AEF的面积取得最大值时，点E的坐标．
  
  组卷：970引用：2难度：0.3

  解析