2022年河南省大联考高考数学三模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²≤4}，B={y|y≥-1}，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．[-1，2]

  C．[-2，+∞）

  D．[-1，2）
  组卷：48引用：1难度：0.7

  解析

• 2．设m∈R，若z₁=-1+2i与z₂=m+mi的虚部相等，则z₁•z₂=（　　）

  A．-6-i

  B．2+2i

  C．3-i

  D．-6+2i
  组卷：102引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  的夹角的余弦值为

  -

  1

  3

  ，且

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，则

  a

  •

  （

  b

  -

  a

  ）

  =（　　）

  A．-6

  B．-4

  C．2

  D．4
  组卷：230引用：2难度：0.7

  解析

• 4．某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（　　）

  A．这五个社团的总人数为100

  B．脱口秀社团的人数占五个社团总人数的25%

  C．这五个社团总人数占该校学生人数的8%

  D．从这五个社团中任选一人，其来自脱口秀社团或舞蹈社团的概率为45%
  组卷：63引用：4难度：0.7

  解析

• 5．若

  tan

  （

  α

  -

  β

  ）

  =

  3

  2

  ，tanβ=2，则tanα=（　　）

  A． - 7 4

  B． - 4 7

  C． 4 7

  D． 7 4
  组卷：258引用：2难度：0.9

  解析

• 6．如图，一个底面边长为

  2

  3

  π

  3

  cm

  的正四棱柱形状的容器内装有部分水，现将一个底面半径为1cm的铁制实心圆锥放入容器，圆锥放入后完全沉入水中，并使得水面上升了1cm.若该容器的厚度忽略不计，则该圆锥的侧面积为（　　）

  A． 17 πc m 2

  B．4πcm2

  C． 3 2 πc m 2

  D． 2 3 πc m 2
  组卷：136引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知直线y=kx（k＜0）与圆C：（x-3）²+（y-1）²=11相交于A，B两点，且|AB|=6，则k=（　　）

  A． - 1 5

  B． - 1 7

  C． - 3 4

  D． - 5 12
  组卷：218引用：2难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为

  y

  =

  4

  -

  x

  2

  ．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求曲线C的极坐标方程；
  （2）若A是曲线C上一动点，B是线段y=x-3（-2≤x≤2）上一动点，且直线AB与x轴垂直，求|AB|的最大值．
  组卷：85引用：2难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  -

  4

  m

  |

  +

  |

  x

  +

  1

  m

  |

  ．
  （1）当m=1时，求不等式f（x）＞7的解集．
  （2）证明：当m＞1时，

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  m

  2

  -

  m

  ≥

  8

  ．
  组卷：45引用：3难度：0.6

  解析