1996年全国初中数学联赛试卷

一、选择题（共6小题，每小题7分，满分42分）

• 1．已知ab=1，M=

  1

  1

  +

  a

  +

  1

  1

  +

  b

  ，N=

  a

  1

  +

  a

  +

  b

  1

  +

  b

  ，则M与N的大小关系为（　　）

  A．M＞N

  B．M=N

  C．M＜N

  D．不确定
  组卷：1069引用：42难度：0.9

  解析

• 2．设正整数a、m、n满足

  a

  2

  -

  4

  2

  =

  m

  -

  n

  ，则这样的a、m、n的取值（　　）

  A．有一组

  B．有二组

  C．多于二组

  D．不存在
  组卷：835引用：8难度：0.9

  解析

• 3．如图，A是半径为1的⊙O外的一点，OA=2，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连接AC．则图中阴影部分面积等于（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． π 3 - 3
  组卷：376引用：13难度：0.5

  解析

• 4．设x₁、x₂是二次方程x²+x-3=0的两个根，那么

  x

  3

  1

  -4

  x

  2

  2

  +19的值等于（　　）

  A．-4

  B．8

  C．6

  D．0
  组卷：1726引用：11难度：0.5

  解析

三、解答题（共3小题，满分70分）

• 12．设凸四边形ABCD的对角线AC、BD的交点为M，过点M作AD的平行线分别交AB、CD于点E、F，交BC的延长线于点O，P是以O为圆心OM为半径的圆上一点（位置如图所示），求证：∠OPF=∠OEP．
  组卷：165引用：2难度：0.5

  解析

• 13．已知a、b、c都是正整数，且抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个不同的交点A、B，若A、B到原点的距离都小于1，求a+b+c的最小值．
  组卷：386引用：5难度：0.1

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