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2021-2022学年内蒙古赤峰市敖汉旗新惠中学高一（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂到答题卡相应位置．

1．已知集合A={x|x+1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（　　）
A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}
组卷：14引用：3难度：0.9
解析
2．已知
sin
（
4
π
3
+
α
）
=
-
5
5
，则
cos
（
π
6
-
α
）
=（　　）
A．
5
5
B．
-
5
5
C．
2
5
5
D．
-
2
5
5
组卷：290引用：4难度：0.6
解析
3．已知
tanα
=
1
3
，
tanβ
=
-
1
7
，且α，β∈（0，π），则2α-β=（　　）
A．
π
4
B．
-
π
4
C．
-
3
π
4
D．
-
3
π
4
或
π
4
组卷：305引用：9难度：0.7
解析
4．已知f（x+2）=x²-x-6，则f（x）=0的解集为（　　）
A．{-2，3} B．{-1，6} C．{-4，1} D．{0，5}
组卷：112引用：2难度：0.7
解析
5．生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量P会按确定的比率衰减（称为衰减率），P与死亡年数t之间的函数关系式为
P
=
（
1
2
）
t
a
（其中a为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的75%，则可推断该文物属于（　　）
参考数据：log₂0.75≈-0.4
参考时间轴：
A．宋 B．唐 C．汉 D．战国
组卷：652引用：18难度：0.8
解析
6．函数f（x）=log_a（6-ax）在（0，2）上为减函数，则a的取值范围是（　　）
A．（1，3] B．（1，3） C．（0，1） D．[3，+∞）
组卷：90引用：6难度：0.7
解析
7．函数
y
=
4
x
x
2
+
1
的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
组卷：273引用：6难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．已知连续不断函数
f
（
x
）
=
sinx
+
x
-
π
4
（
0
＜
x
＜
π
2
）
，
g
（
x
）
=
cosx
-
x
+
π
4
（
0
＜
x
＜
π
2
）
．
（1）求证：函数f（x）在区间
（
0
，
π
2
）
上有且只有一个零点；
（2）现已知函数g（x）在
（
0
，
π
2
）
上有且只有一个零点（不必证明），记f（x）和g（x）在
（
0
，
π
2
）
上的零点分别为x₁，x₂，试求x₁+x₂的值．
组卷：103引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=log₄（4^x+1）-
1
2
x
，x∈R．
（1）证明f（x）为偶函数；
（2）若函数f（x）图象与直线y=
1
2
x
+
a
没有公共点，求a的取值范围；
（3）若函数g（x）=
4
f
（
x
）
+
x
2
+m•2^x-1，x∈[0，log₂3]，是否存在m使g（x）最小值为0，若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．
组卷：174引用：7难度：0.3
解析