2022-2023学年湖南省长沙市雨花区南雅中学九年级（上）第三次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．9的平方根是（　　）

  A．±3

  B．3

  C．-3

  D．81
  组卷：1112引用：242难度：0.9

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．a2•a3=a6	B．（a2）3=a6
  C．2x（x+y）=x2+xy	D． 9 + 2 =3 2
  组卷：73引用：6难度：0.9

  解析

• 3．若一组数据2，3，5，x的极差为6，则x的值是（　　）

  A．8

  B．9

  C．11

  D．8或-1
  组卷：112引用：1难度：0.7

  解析

• 4．函数

  y

  =

  1

  -

  x

  中自变量的取值范围是（　　）

  A．x≥1

  B．x≤1

  C．x＜1

  D．x＞1
  组卷：167引用：29难度：0.9

  解析

• 5．已知点P（2a-1，1-a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：374引用：69难度：0.9

  解析

• 6．某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x,根据题意，下列所列方程正确的是（　　）

  A．1500（1+x）2=4250

  B．1500（1+2x）=4250

  C．1500+1500x+1500x2=4250

  D．1500（1+x）+1500（1+x）2=4250-1500
  组卷：485引用：10难度：0.7

  解析

• 7．如图，矩形AOBC中，C（4，2）．反比例函数y=

  k

  x

  的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（　　）

  A．y= 4 x

  B．y= 2 x

  C．y= 1 x

  D．y= 1 2 x
  组卷：390引用：1难度：0.6

  解析

• 8．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为（　　）

  A．8

  B．10

  C．16

  D．20
  组卷：809引用：24难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．已知函数y=x²+（2m+1）x+m²-1．
  （1）实数m取什么值时，函数y的最小值是0？
  （2）求证：不论m取什么实数，抛物线的顶点都在同一直线l₁上；
  （3）求证：任何一条平行于l₁且与抛物线相交的直线l,被各抛物线所截得的线段都相等．
  组卷：122引用：1难度：0.4

  解析

• 25．已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D．
  （1）当点E为DB上任意一点（点D、B除外）时，连接CE并延长交⊙O于点F，AF与CD的延长线交于点G（如图①）．
  求证：AC²=AG•AF．
  （2）李明证明（1）的结论后，又作了以下探究：当点E为AD上任意一点（点A、D除外）时，连接CE并延长交⊙O于点F，连接AF并延长与CD的延长线在圆外交于点G，CG与⊙O相交于点H（如图②）．连接FH后，他惊奇地发现∠GFH=∠AFC．根据这一条件，可证GF•GA=GH•GC．请你帮李明给出证明．
  （3）当点E为AB的延长线上或反向延长线上任意一点（点A、B除外）时，如图③、④所示，还有许多结论成立．请你根据图③或图④再写出两个类似问题（1）、（2）的结论（两角、两弧、两线段相等或不相等的关系除外）（不要求证明）．
  组卷：255引用：2难度：0.1

  解析