2021年浙江省高考数学预测试卷（5月份）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={-1，0，2，3}，B={x||x-1|≤1}，则A∩B=（　　）

  A．{0，2}

  B．{2，3}

  C．{-1，0，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：86引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z=

  2

  -

  i

  1

  +

  i

  （i为复数单位）则复数z的模长等于（　　）

  A． 10 2

  B． 3 2 2

  C． 3

  D． 5 2
  组卷：48引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm³）是（　　）

  A． 32 3

  B． 16 3

  C．4

  D．8
  组卷：119引用：4难度：0.6

  解析

• 4．设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题：
  ①若a⊥b,a⊥α，b⊄α，则b∥α；
  ②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；
  ③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α；
  ④若a⊥b,a⊥α，b⊥β，则α⊥β
  其中正确命题的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：205引用：21难度：0.7

  解析

• 5．设函数f（x）=

  sinx

  1

  +

  e

  -

  x

  ，则f（x）的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：138引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知a,b∈R，则“a=b”是“sina-sinb=a-b“的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：78引用：1难度：0.6

  解析

• 7．设

  0

  ＜

  x

  ＜

  1

  2

  ，随机变量ξ的分布列如下：
  

  ξ	0	1	2
  P	0.5	0.5-x	x

  则当x在

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  内增大时（　　）

  A．E（ξ）减小，D（ξ）减小	B．E（ξ）增大，D（ξ）增大
  C．E（ξ）增大，D（ξ）减小	D．E（ξ）减小，D（ξ）增大
  组卷：141引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，设点M（x₀，y₀）是椭圆C：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  4

  =1上一点，从原点O向圆M：（x-x₀）²+（y-y₀）²=r²作两条切线，分别与椭圆C交于点P，Q，直线OP，OQ的斜率分别记为k₁，k₂．
  （1）若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；
  （2）若r=

  4

  5

  5

  ，求证：k₁k₂=-

  1

  4

  ；
  （3）在（2）的情况下，求|OP|•|OQ|的最大值．
  组卷：152引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知函数g（x）=lnx-ax²+（2-a）x,a∈R．
  （1）求g（x）的单调区间；
  （2）若函数f（x）=g（x）+（a+1）x²-2x,x₁，x₂（x₁＜x₂）是函数f（x）的两个零点，f′（x）是函数f（x）的导函数，证明：f′（

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）＜0．
  组卷：350引用：5难度：0.1

  解析