2017-2018学年四川省成都市新津中学高三（上）入学数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）

• 1．若复数

  z

  =

  -

  2

  +

  3

  i

  i

  ，

  i

  是虚数单位，则z的共轭复数

  z

  在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：46引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  3

  x

  +

  1

  ≤

  0

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  lgx

  ≤

  1

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．[-1，3]

  B．（-1，3]

  C．（0，1]

  D．（0，3]
  组卷：119引用：4难度：0.9

  解析

• 3．等差数列{a_n}的前n项和为s_n，若a₂+a₃=5，S₅=20，则a₅=（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：109引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知三个数a=0.6^0.3，b=log_0.63，c=lnπ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．b＜c＜a

  D．b＜a＜c
  组卷：536引用：8难度：0.9

  解析

• 5．秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，每次输入a的值均为4，输出s的值为484，则输入n的值为（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  组卷：170引用：7难度：0.9

  解析

• 6．二次函数y=-x²-4x（x＞-2）与指数函数

  y

  =

  （

  1

  2

  ）

  x

  的交点个数有（　　）

  A．3个

  B．2个

  C．1个

  D．0个
  组卷：1719引用：3难度：0.9

  解析

• 7．（x+

  a

  x

  ）（2x-

  1

  x

  ）⁵的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为（　　）

  A．-20

  B．-40

  C．20

  D．40
  组卷：2571引用：34难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

• 21．已知函数f（x）=e^ax+b在（0，f（0））处的切线为y=x+1．
  （1）若对任意x∈R，有f（x）≥kx成立，求实数k的取值范围．
  （2）证明：对任意t∈（-∞，2]，f（x）＞t+lnx成立．
  组卷：62引用：2难度：0.1

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在极坐标系中，点M的坐标为

  （

  3

  ，

  π

  2

  ）

  ，曲线C的方程为

  ρ

  =

  2

  2

  sin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  ；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为-1的直线l经过点M．
  （1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；
  （2）若P为曲线C上任意一点，曲线l和曲线C相交于A、B两点，求△PAB面积的最大值．
  组卷：258引用：10难度：0.3

  解析