2015-2016学年河北省保定市高阳中学高三（上）第一次周练数学试卷

一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）

• 1．满足条件{1，2}∪M={1，2，3}的所有集合M的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：79引用：6难度：0.9

  解析

• 2．下列说法正确的是（　　）

  A．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”

  B．“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件

  C．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件

  D．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤ 2 ”，则￢p是真命题
  组卷：39引用：5难度：0.9

  解析

• 3．设函数f（x）=|sin（2x+

  π

  3

  ）|，则下列关于函数f（x）的说法中正确的是（　　）

  A．f（x）是偶函数

  B．f（x）最小正周期为π

  C．f（x）图象关于点（- π 6 ，0）对称

  D．f（x）在区间[ π 3 ， 7 π 12 ]上是增函数
  组卷：123引用：9难度：0.7

  解析

• 4．实数

  2

  7

  2

  3

  -

  2

  log

  2

  3

  •

  lo

  g

  2

  1

  8

  +lg4+2lg5的值为（　　）

  A．2

  B．5

  C．10

  D．20
  组卷：439引用：10难度：0.9

  解析

二、填空题

• 13．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  +

  1

  x

  |

  -

  |

  x

  -

  1

  x

  |

  ，关于x的方程f²（x）+a|f（x）|+b=0（a,b∈R）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是

  ．
  组卷：454引用：9难度：0.5

  解析

三、计算题

• 14．设对于任意实数x、y,函数f（x）、g（x）满足f（x+1）=

  1

  3

  f（x），且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+2y,g（5）=13，n∈N^*．
  （Ⅰ）求数列{f（n）}、{g（n）}的通项公式；
  （Ⅱ）设c_n=g[

  n

  2

  f

  （

  n

  ）

  ]，求数列{c_n}的前n项和S_n；
  （Ⅲ）已知

  n

  →∞

  lim

  2

  n

  +

  3

  3

  n

  -

  1

  =0，设F（n）=S_n-3n,是否存在整数m和M，使得对任意正整数n不等式m＜F（n）＜M恒成立？若存在，分别求出m和M的集合，并求出M-m的最小值；若不存在，请说明理由．
  组卷：20引用：3难度：0.5

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