人教B版（2019）必修第四册《11.4 空间中的垂直关系》2021年同步练习卷（2）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）

  A．若m⊥n,m⊂α，n⊂β，则α⊥β

  B．若m∥n,n⊂β，则m∥β

  C．若m⊥α，m∥n,n∥β，则α⊥β

  D．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
  组卷：84引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知l,m,n为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）

  A．若l⊥m,l⊥n,且m,n⊂α，则l⊥α

  B．若m∥β，n∥β，且m,n⊂α，则α∥β

  C．若m∥n,n⊂α，则m∥α

  D．若l⊥β，l⊂α，则α⊥β
  组卷：64引用：9难度：0.7

  解析

• 3．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁，∠BAC=60°，则AC₁与面BCC₁B₁成角的正弦值为（　　）

  A． 6 4

  B． 3 4

  C． 6 3

  D． 3 3
  组卷：329引用：5难度：0.6

  解析

• 4．在正三棱锥A-BCD中，点P，Q，R分别在棱BC，BD，AB上，CP=

  1

  2

  CB，BQ=

  1

  4

  BD，AR=

  1

  2

  AB，
  则（　　）

  A．平面RPQ∥平面ACD	B．平面RPQ⊥平面BCD
  C．AC∥RQ	D．PQ⊥AD
  组卷：388引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知两条直线m,n和平面α，且n∥α，则“m⊥n”是“m⊥α”的（　　）

  A．充分必要条件	B．充分而不必要条件
  C．必要而不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：204引用：6难度：0.7

  解析

• 6．在空间四边形ABCD中，AD⊥BC，BD⊥AD，那么必有（　　）

  A．平面ABD⊥平面ADC	B．平面ABD⊥平面ABC
  C．平面ADC⊥平面BCD	D．平面ABC⊥平面BCD
  组卷：482引用：3难度：0.6

  解析

• 7．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁各棱长均为1，M为CC₁的中点，则点B₁到截面A₁BM的距离为（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：90引用：5难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分别为A₁C₁和BC的中点．
  （1）求证：平面ABE⊥平面B₁BCC₁；
  （2）求证：C₁F∥平面ABE．
  组卷：540引用：19难度：0.3

  解析

• 22．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，底面ABC是直角三角形，PA=AB=BC=4，O是棱AC的中点，G是△AOB的重心，D是PA的中点．
  （1）求证：BC⊥平面PAB；
  （2）求证：DG∥平面PBC；
  （3）求二面角A-PC-B的大小．
  组卷：99引用：3难度：0.5

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