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2022-2023学年重庆市北碚区高二（上）期末数学试卷

发布：2024/11/27 4:0:2

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．双曲线
x
2
3
-
y
2
5
=
1
的渐近线方程为（　　）
A．
y
=±
5
3
x
B．
y
=±
15
3
x
C．
y
=±
15
5
x
D．
y
=±
3
5
x
组卷：54引用：1难度：0.7
解析
2．空间向量
a
=
（
-
2
，
1
，
3
）
，
b
=
（
4
，
m
,
n
）
，且向量
a
与
b
共线，则m+n的值为（　　）
A．-8 B．8 C．-4 D．4
组卷：108引用：1难度：0.8
解析
3．若直线l₁：y=k（x+2）与直线l₂关于点（1，2）对称，则直线l₂恒过的定点为（　　）
A．（4，0） B．（4，2） C．（2，4） D．（4，4）
组卷：256引用：2难度：0.8
解析
4．已知圆C：（x-1+m）²+（y-2+m）²=2，直线l：x-y+e=0（其中e为自然对数的底数），则直线l与圆C的位置关系为（　　）
A．相切 B．相离 C．相交 D．无法确定
组卷：31引用：1难度：0.7
解析
5．已知椭圆
x
2
8
+
y
2
4
=
1
的左、右焦点分别为F₁，F₂，若点P（1，a）满足∠F₁PF₂≥90°，则实数a的取值范围是（　　）
A．[-
7
，
7
] B．[-
7
2
，
7
2
] C．[-
14
2
，
14
2
] D．[-
3
，
3
]
组卷：163引用：2难度：0.7
解析
6．已知等比数列a_n的前n项和为S_n，且S₆=10，a₂+a₅=-
2
3
，则
S
3
a
2
=（　　）
A．-20 B．-15 C．-10 D．-5
组卷：211引用：1难度：0.7
解析
7．设AB是过抛物线x²=4y的焦点F的一条弦（与y轴不垂直），其垂直平分线交y轴于点G，则
|
FG
|
|
AB
|
=（　　）
A．
3
4
B．
2
3
C．
1
2
D．2
组卷：247引用：1难度：0.4
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知点（2，1）在不过原点的直线l上，直线l在两条坐标轴上的截距互为相反数，且直线l是半径为1的圆C的一条对称轴，点A的坐标为（0，3），O为坐标原点．
（1）若直线m：2x+y-2=0也是圆C的一条对称轴，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
（2）若在圆C上存在点M满足
|
MA
|
|
OM
|
=
2
，求圆心C的横坐标的取值范围．
组卷：82引用：1难度：0.4
解析
22．如图，某市决定在夹角为∠BEF=45°的两条笔直道路边沿EB，EF之间建造一个不影响道路的半椭圆形状主题公园．已知点A在线段EB上，O为AB的中点，|OE|=3千米，椭圆的短轴长|AB|=2千米，OD为椭圆的长半轴．同时，在半椭圆形区域内再建造一个△OMN游乐园，其中点M，N在半椭圆上，MN交OD于点G，且∠MGD=45°．
（1）求|OD|的取值范围；
（2）若△OMN游乐园面积的最大值为1平方千米，求|OG|的值．
组卷：27引用：1难度：0.4
解析