2005年第十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷

一、填空（每题10分，共80分）

• 1．下表中每一列为同一年在不同历法中的年号，请完成下表：
  

  公元历	2005	1985	1910
  希伯莱历		5746
  伊斯兰历			1332
  印度历	1927
  组卷：38引用：1难度：0.7

  解析

• 2．计算：
  ①18.3×0.25+5.3÷0.4-7.13=

  ；
  ②

  1

  2004

  3

  -

  2003

  ×

  （

  2004

  2

  +

  2005

  ）

  =

  ．
  组卷：47引用：1难度：0.9

  解析

• 3．计算机中最小的存储单位称为“位”，每个“位”有两种状态：0和1．一个字节由8个“位”组成，记为B．常用KB，MB等记存储空间的大小，其中1KB=1024B，1MB=1024KB．现将240MB的教育软件从网上下载，已经下载了70%．如果当前的下载速度为每秒72KB，则下载完毕还需要

  分钟．（精确到分钟）
  组卷：57引用：2难度：0.9

  解析

• 4．a,b和c都是二位的自然数，a,b的个位分别是7与5，c的十位是1．如果它们满足等式ab+c=2005，则a+b+c=

  ．
  组卷：47引用：2难度：0.5

  解析

三、解答下列各题，要求写出详细过程（每题15分，共30分）

• 13．已知等式

  1

  15

  =

  1

  A

  +

  1

  B

  ，其中A，B是非零自然数，求A+B的最大值．
  组卷：53引用：1难度：0.1

  解析

• 14．两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的“夹角”（如图）．如果在平面上画L条直线，要求它们两两相交，并且“夹角”只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°之一，问：
  （1）L的最大值是多少？
  （2）当L取最大值时，问所有的“夹角”的和是多少？
  组卷：61引用：1难度：0.1

  解析