2021-2022学年广东省佛山市顺德区容山中学高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若角α的终边上一点的坐标为（1，-1），则cosα=（　　）

  A．-1

  B． - 2 2

  C． 2 2

  D．1
  组卷：646引用：11难度：0.9

  解析

• 2．复数z=2-i（i是虚数单位）的虚部为（　　）

  A．-i

  B．i

  C．-1

  D．2
  组卷：214引用：15难度：0.9

  解析

• 3．已知

  cosα

  =

  -

  3

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，则

  sin

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． 7 2 10

  B． 2 10

  C． - 2 10

  D． - 7 2 10
  组卷：140引用：4难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,已知b=12，A=30°，使得三角形有两解的条件是（　　）

  A．a=6

  B．6＜a＜12

  C．a≥12

  D．a＜6
  组卷：163引用：2难度：0.7

  解析

• 5．将无盖正方体纸盒展开如图，则直线AB、CD在原正方体中的位置关系是（　　）

  A．平行

  B．相交且垂直

  C．相交成60°

  D．异面
  组卷：176引用：6难度：0.9

  解析

• 6．关于f（x）=3sin（2x+

  π

  4

  ）有以下命题，其中正确命题的个数（　　）
  ①若f（x₁）=f（x₂）=0，则x₁-x₂=kπ（k∈Z）；
  ②f（x）图象与g（x）=3cos（2x-

  π

  4

  ）图象相同；
  ③f（x）在区间[-

  7

  π

  8

  ，-

  3

  π

  8

  ]上是减函数；
  ④f（x）图象关于点（-

  π

  8

  ，0）对称．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：50引用：5难度：0.9

  解析

• 7．胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形．研究发现，该金字塔底面周长除以2倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率

  355

  113

  ≈π．若胡夫金字塔的高为h,则该金字塔的体积为（　　）

  A． 1 12 π2h

  B． 1 12 π2h2

  C． 1 4 π2h3

  D． 1 12 π2h3
  组卷：30引用：3难度：0.7

  解析

四、解析题（共70分．解析须写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c,满足（2a-c）cosB=bcosC．
  （1）求B的大小；
  （2）如图，AB=AC，在直线AC的右侧取点D，使得AD=2CD=4．当角D为何值时，四边形ABCD面积最大．
  组卷：212引用：14难度：0.5

  解析

• 22．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=1，∠ABC=

  π

  4

  ，AA₁=2．
  
  （1）若M为A₁B₁的中点，证明：B₁C∥平面AC₁M；
  （2）将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行分割，把木料一分为二，留下体积较大的一块木料．根据你所学的知识，请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大，并求出这个较大的表面积和说明理由．
  组卷：18引用：2难度：0.5

  解析