2011-2012学年江苏省常州市奔牛高级中学高二（上）数学寒假作业2（理科）

一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）

• 1．命题P：“若a²+b²=0（a,b∈R），则a=b=0”的否定为

  ．
  组卷：20引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知

  AB

  =

  （

  2

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  AC

  =

  （

  4

  ，

  5

  ，

  3

  ）

  ，则平面ABC的单位法向量为

  ．
  组卷：150引用：1难度：0.9

  解析

• 3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是

  ．
  组卷：171引用：6难度：0.7

  解析

• 4．程序的伪代码如下：当x=5时运行结果为

  ．
  Readx
  Ifx≤10Then
  P←4x
  Else
  P←（x-3）×7
  EndIf
  PrintP．
  组卷：65引用：1难度：0.9

  解析

• 5．有五条线段的长度分别为1，3，5，7，9，从这五条线段中任取3条能构成三角形的概率是

  ．
  组卷：11引用：1难度：0.7

  解析

• 6．命题“ax²-2ax-3＞0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：250引用：36难度：0.7

  解析

二、解答题（共6小题，满分0分）

• 19．（理）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AD=2，点E、F、G分别为线段PA、PD和CD的中点．
  （1）求异面直线EG与BD所成角的大小；
  （2）在线段CD上是否存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离恰为

  4

  5

  ？若存在，求出线段CQ的长；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：68引用：3难度：0.5

  解析

• 20．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  经过点A（2，1），离心率为

  2

  2

  ．过点B（3，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）求

  BM

  •

  BN

  的取值范围；
  （Ⅲ）设直线AM和直线AN的斜率分别为k_AM和k_AN，求证：k_AM+k_AN为定值．
  组卷：143引用：12难度：0.1

  解析