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2020-2021学年河南省周口市西华第一高级中学高二（下）入学数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={x|（x-1）（x-3）＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（　　）
A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）
组卷：25引用：2难度：0.9
解析
2．数列{a_n}的前5项依次为
1
3
，
2
3
，
1
，
4
3
，
5
3
，则数列{a_n}的一个通项公式a_n为（　　）
A．
1
（
n
=
1
）
n
4
（
n
≥
2
）
B．
2
n
-
1
2
C．
n
3
D．
1
3
（
n
=
1
）
2
n
3
（
n
≥
2
）
组卷：221引用：4难度：0.8
解析
3．已知命题p：∀x∈（0，+∞），3^x＞2^x，命题q：∃x∈（-∞，0），3x＞2x,则下列命题为真命题的是（　　）
A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）
组卷：707引用：26难度：0.9
解析
4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知
a
=
2
，
b
=
3
，A=45°，则角B的大小为（　　）
A．60° B．120° C．60°或120° D．15°或75°
组卷：251引用：6难度：0.8
解析
5．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），且双曲线的渐近线与圆（x-2）²+y²=3相切，则双曲线的方程为（　　）
A．
x
2
9
-
y
2
13
=1 B．
x
2
13
-
y
2
9
=1 C．
x
2
3
-y²=1 D．x²-
y
2
3
=1
组卷：5284引用：42难度：0.9
解析
6．有如下四个结论：
①“若
x
=
π
3
，则
cosx
=
1
2
”的逆命题为真命题；
②“x²+x-6＞0”是“x＞2”的充分不必要条件；
③如果log₂（-a）＞log₂（-b），那么
-
1
a
＜
-
1
b

④命题：“∀x∈R，cosx≤1”的否定是“∃x₀∈R，cosx₀＞1”．
其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：83引用：4难度：0.7
解析
7．已知F₁，F₂分别是椭圆的左，右焦点，现以F₂为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，若过F₁的直线MF₁是圆F₂的切线，则椭圆的离心率为（　　）
A．
3
-1 B．2-
3
C．
2
2
D．
3
2
组卷：375引用：24难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ADC=∠BCD=90°，BC=2，
CD
=
3
，PD=4，∠PDA=60°，且平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证：AD⊥PB；
（Ⅱ）在线段PA上是否存在一点M，使二面角M-BC-D的大小为
π
6
，若存在，求
PM
PA
的值；若不存在，请说明理由．
组卷：351引用：9难度：0.3
解析
22．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，焦距为2，离心率e为
1
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过点
P
（
1
2
，
1
）
作圆
O
：
x
2
+
y
2
=
1
2
的切线，切点分别为M、N，直线MN与x轴交于点F，过点F的直线l交椭圆C于A、B两点，点F关于y轴的对称点为G，求△ABG的面积的最大值．
组卷：77引用：5难度：0.5
解析