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2022-2023学年陕西省西安市鄠邑区高一（下）期中数学试卷

发布：2024/4/23 12:26:7

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在平面直角坐标系中，若点A（0，1），B（-1，2），则
AB
的坐标为（　　）
A．（-1，3） B．（-1，2） C．（1，1） D．（-1，1）
组卷：83引用：2难度：0.9
解析
2．将一个等腰梯形绕对称轴所在的直线旋转180°，所得的几何体为（　　）
A．一个圆锥 B．两个圆锥 C．一个圆台 D．一个圆柱
组卷：110引用：3难度：0.8
解析
3．若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是（　　）
A．直线上所有的点都在平面外
B．直线上有无数多个点都在平面外
C．直线上有无数多个点都在平面内
D．直线上至少有一个点在平面内
组卷：54引用：2难度：0.8
解析
4．已知
a
，
b
为非零向量，且
|
a
+
b
|
=
|
a
|
+
|
b
|
，则（　　）
A．
a
∥
b
，且
a
与
b
方向相同 B．
a
∥
b
，且
a
与
b
方向相反
C．
a
=
-
b
D．
a
，
b
无论什么关系均可
组卷：81引用：1难度：0.8
解析
5．已知向量
a
表示“向东航行1km”，向量
b
表示“向北航行
3
km”，则向量
a
+
b
表示（　　）
A．向东北方向航行2km
B．向北偏东30°方向航行2km
C．向北偏东60°方向航行2km
D．向东北方向航行（
1
+
3
）km
组卷：154引用：4难度：0.9
解析

6．如果
{
e
1
，
e
2
}
是平面α内所有向量的一个基底，那么下列说法正确的是（　　）

A．若存在实数λ₁，λ₂使

，则λ₁=λ₂=0

B．向量

（

，

）

C．

（

，

∈

）

不一定在平面α内

D．对于平面α内任意向量

，使

的实数λ₁，λ₂有无数对

组卷：50引用：1难度：0.8

解析

7．若圆锥的轴截面是等腰直角三角形，圆锥的体积是
64
π
3
，则侧面积是（　　）
A．
128
2
π
B．64π C．
32
2
π
D．
16
2
π
组卷：90引用：1难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图所示，在四棱锥C-ABED中，四边形ABED是正方形，点G，F分别是线段EC，BD的中点．
（1）求证：GF∥平面ABC；
（2）线段BC上是否存在一点H，使得面GFH∥面ACD，若存在，请找出点H并证明；若不存在，请说明理由．
组卷：1260引用：4难度：0.6
解析
22．如图，在直角梯形OABC中，OA∥CB，OA⊥OC，OA=2BC=2OC，M为AB上靠近B的三等分点，OM交AC于D，P为线段BC上的一个动点．
（1）用
OA
和
OC
表示
OM
；
（2）求
OD
DM
；
（3）设
OB
=
λ
CA
+
μ
OP
，求λ•μ的取值范围．
组卷：478引用：6难度：0.5
解析

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A． a ∥ b ，且 a 与 b 方向相同	B． a ∥ b ，且 a 与 b 方向相反
C． a = - b	D． a ， b 无论什么关系均可

2022-2023学年陕西省西安市鄠邑区高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在平面直角坐标系中，若点A（0，1），B（-1，2），则AB的坐标为（ ）

2．将一个等腰梯形绕对称轴所在的直线旋转180°，所得的几何体为（ ）

3．若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是（ ）

4．已知a，b为非零向量，且|a+b|=|a|+|b|，则（ ）

5．已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向北航行3km”，则向量a+b表示（ ）

6．如果{e1，e2}是平面α内所有向量的一个基底，那么下列说法正确的是（ ）

7．若圆锥的轴截面是等腰直角三角形，圆锥的体积是64π3，则侧面积是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图所示，在四棱锥C-ABED中，四边形ABED是正方形，点G，F分别是线段EC，BD的中点．（1）求证：GF∥平面ABC；（2）线段BC上是否存在一点H，使得面GFH∥面ACD，若存在，请找出点H并证明；若不存在，请说明理由．

22．如图，在直角梯形OABC中，OA∥CB，OA⊥OC，OA=2BC=2OC，M为AB上靠近B的三等分点，OM交AC于D，P为线段BC上的一个动点．（1）用OA和OC表示OM；（2）求ODDM；（3）设OB=λCA+μOP，求λ•μ的取值范围．

1．在平面直角坐标系中，若点A（0，1），B（-1，2），则
AB
的坐标为（　　）

2．将一个等腰梯形绕对称轴所在的直线旋转180°，所得的几何体为（　　）

3．若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是（　　）

4．已知
a
，
b
为非零向量，且
|
a
+
b
|
=
|
a
|
+
|
b
|
，则（　　）

5．已知向量
a
表示“向东航行1km”，向量
b
表示“向北航行
3
km”，则向量
a
+
b
表示（　　）

6．如果
{
e
1
，
e
2
}
是平面α内所有向量的一个基底，那么下列说法正确的是（　　）

7．若圆锥的轴截面是等腰直角三角形，圆锥的体积是
64
π
3
，则侧面积是（　　）

21．如图所示，在四棱锥C-ABED中，四边形ABED是正方形，点G，F分别是线段EC，BD的中点．
（1）求证：GF∥平面ABC；
（2）线段BC上是否存在一点H，使得面GFH∥面ACD，若存在，请找出点H并证明；若不存在，请说明理由．

22．如图，在直角梯形OABC中，OA∥CB，OA⊥OC，OA=2BC=2OC，M为AB上靠近B的三等分点，OM交AC于D，P为线段BC上的一个动点．
（1）用
OA
和
OC
表示
OM
；
（2）求
OD
DM
；
（3）设
OB
=
λ
CA
+
μ
OP
，求λ•μ的取值范围．