2023年北京市海淀区八一学校高考数学模拟试卷（3月份）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

• 1．已知集合A={-1，0，1}，若A∪B={-1，0，1，2，3}，则集合B可以是（　　）

  A．∅

  B．{-1，0，1}

  C．{2，3，4}

  D．{1，2，3}
  组卷：48引用：3难度：0.8

  解析

• 2．下列函数中为偶函数的是（　　）

  A．y=|lnx|

  B．y=e-x

  C．y=xsinx

  D．y=xcosx
  组卷：148引用：1难度：0.7

  解析

• 3．抛物线y²=4x的准线方程为（　　）

  A．x=2

  B．x=-1

  C．y=-1

  D．y=-2
  组卷：669引用：63难度：0.9

  解析

• 4．已知复数

  2

  z

  -

  z

  =

  1

  -

  3

  i

  ，其中i是虚数单位，

  z

  是z的共轭复数，则z=（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：297引用：3难度：0.8

  解析

• 5．若角α的终边在第三象限，则下列三角函数值中小于零的是（　　）

  A．sin（π+α）

  B．cos（π-α）

  C． cos （ π 2 + α ）

  D． sin （ π 2 - α ）
  组卷：674引用：5难度：0.8

  解析

• 6．设x∈R，则“sinx=1”是“cosx=0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：2798引用：37难度：0.8

  解析

• 7．直线l：ax+by=0和圆C：x²+y²-2ax-2by=0在同一坐标系的图形只能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：209引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

• 20．已知函数f（x）=（1+k）ln（1+x）．
  （1）当k=0时，求曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
  （2）设F（x）=f（x）-x-2，记F（x）在区间[0，+∞）上的最大值为G（k）．求G（k），并判断函数G（k）的零点个数．
  组卷：178引用：2难度：0.4

  解析

• 21．已知数列A：a₁，a₂，…，a_N（N≥3）的各项均为正整数．设集合，T={x|x=a_j-a_i，1≤i≤j≤N}记T的元素个数为P（T）．
  （1）若数列A：1，1，3，2，求集合T，并写出P（T）的值；
  （2）若A是递增数列，求证：“P（T）=N-1”的充要条件是“A为等差数列”；
  （3）若N=23，数列A由1，2，3，…，11，22这12个数组成，且这12个数在数列A中每个至少出现一次，求P（T）的最大值．
  组卷：105引用：1难度：0.3

  解析