2022年湖北省孝感市孝南区中考数学三模试卷

一、精心选择，一锤定音！（本题8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的）

• 1．-4的倒数是（　　）

  A．- 1 4

  B． 1 4

  C．-4

  D．4
  组卷：561引用：228难度：0.9

  解析

• 2．2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（　　）

  A．96.8×105

  B．9.68×106

  C．9.68×107

  D．0.968×108
  组卷：762引用：13难度：0.9

  解析

• 3．图中三视图对应的几何体是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：658引用：9难度：0.9

  解析

• 4．若a+b=3，则a²-b²+6b的值为（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  组卷：2322引用：19难度：0.9

  解析

• 5．下列计算正确的是（　　）

  A．（-3ab2）2=6a2b4	B．-6a3b÷3ab=-2a2b
  C．（a2）3-（-a3）2=0	D．（a+1）2=a2+1
  组卷：1443引用：18难度：0.8

  解析

• 6．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为（　　）

  A．102°

  B．112°

  C．122°

  D．92°
  组卷：2421引用：41难度：0.7

  解析

• 7．已知：二次函数y=-x²+x+6，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线y=m与新图象有2个交点时，m的取值范围是（　　）

  A． m ＜ 25 4 或m=0	B． m ≤ - 25 4 或m=0
  C． m ＜ - 25 4 或m=0	D． - 25 4 ＜m＜0
  组卷：438引用：2难度：0.5

  解析

• 8．如图①，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y=x-1沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m（米），平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图②所示，则图②中b的值为（　　）
  

  A．3 2

  B．5 2

  C．6 2

  D．10 2
  组卷：595引用：7难度：0.6

  解析

三、用心做一做，显显你的能力（本大题8小题，共72分）

• 23．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，AC=1，点A₁，B₁为边AC，BC的中点，连接A₁B₁，将△A₁B₁C绕点C逆时针旋转α（0°≤α≤360°）．
  （1）如图1，当α=0°时，

  B

  B

  1

  A

  A

  1

  =

  ；BB₁，AA₁所在直线相交所成的较小夹角的度数是

  ；
  （2）将△A₁B₁C绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
  （3）当△A₁B₁C绕点C逆时针旋转过程中，请直接写出S_△ABA1的最大值，S_△ABA1=

  ．
  
  组卷：427引用：3难度：0.4

  解析

• 24．已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0），C（0，4）．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点P为抛物线上位于直线BC上方的一点，连结PB、PC．
  ①如图1，过点P作PE∥y轴交BC于点D，交x轴于点E，连结OD．设△BCP的面积为S₁，△ODE的面积为S₂，若S=S₁-S₂，求S的最大值；
  ②如图2，已知∠PBC+∠ACO=45°，Q为平面内一点，若以点A、C、P、Q为顶点的四边形是以CP为边的平行四边形，求点Q的坐标．
  组卷：447引用：3难度：0.3

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