2022-2023学年山东省德州九中七年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（每题4分，共48分）

• 1．下列图形中，∠1与∠2是同位角的有（　　）
  

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．②④
  组卷：544引用：3难度：0.7

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• 2．下列各式中，正确的是（　　）

  A． （ - 3 ） 2 = - 3

  B．- 3 2 = - 3

  C． （ - 3 ） 2 =± 3

  D． 3 2 =± 3
  组卷：1138引用：23难度：0.7

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• 3．下列说法：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②相等的角是对顶角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的说法有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：269引用：5难度：0.7

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• 4．如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B=（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．80°
  组卷：216引用：4难度：0.7

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• 5．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（　　）

  A．两点确定一条直线	B．两点之间，直线最短
  C．两点之间，线段最短	D．垂线段最短
  组卷：76引用：8难度：0.8

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• 6．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=45°，那么∠BAF的大小为（　　）

  A．15°

  B．10°

  C．20°

  D．25°
  组卷：1522引用：17难度：0.7

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• 7．如图，点E在BC延长线上，下列条件中，不能推断AB∥CD的是（　　）

  A．∠4=∠3	B．∠1=∠2
  C．∠B=∠5	D．∠B+∠BCD=180°
  组卷：1145引用：28难度：0.9

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• 8．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=25°30′，则下列结论中不正确的是（　　）

  A．∠1=∠3	B．∠2=45°
  C．∠AOD与∠1互为补角	D．∠1的余角等于65°30′
  组卷：134引用：3难度：0.8

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三、解答题（7大题，共78分）

• 24．如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1+∠2=180°．
  （1）试说明：DF∥AC；
  （2）若∠1=100°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．
  组卷：1177引用：17难度：0.5

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• 25．【阅读理解】
  我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题．
  例如：如图1，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点P在直线AB、CD之间，设∠AEP=∠α，∠CFP=∠β，求证：∠P=∠α+∠β．
  证明：如图2，过点P作PQ∥AB，
  ∴∠EPQ=∠AEP=∠α，
  ∵PQ∥AB，AB∥CD，
  ∴PQ∥CD，
  ∴∠FPQ=∠CFP=∠β，
  ∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠α+∠β．
  即∠P=∠α+∠β．
  可以运用以上结论解答下列问题：
  【类比应用】
  （1）如图3，已知AB∥CD，已知∠D=40°，∠GAB=60°，求∠P的度数；
  （2）如图4，已知AB∥CD，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连结PA、PE．设∠A=∠α、∠CEP=∠β，则∠α、∠β、∠P之间有何数量关系？请说明理由．
  
  【拓展应用】
  （3）如图5，已知AB∥CD，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连结PA、PE，∠PED的角平分线与∠PAB的角平分线所在直线交于点Q，求

  1

  2

  ∠

  P

  +

  ∠

  Q

  的度数．
  组卷：1403引用：6难度：0.4

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