2023年四川省南充市阆中中学高考数学二模试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是正确的.）

• 1．已知集合A={x|x²-2x＞0}，B={y|y=sinx}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．[-1，0]

  B．[-1，1]

  C．[0，2]

  D．[0，1]
  组卷：27引用：1难度：0.8

  解析

• 2．为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图．已知立定跳远200cm以上成绩为及格，255cm以上成绩为优秀，根据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的及格率和优秀率分别是（　　）

  A．87%，3%

  B．80%，3%

  C．87%，6%

  D．80%，6%
  组卷：127引用：3难度：0.8

  解析

• 3．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若3a=b,

  sin

  A

  =

  1

  5

  ，则cos2B的值为（　　）

  A． 3 5

  B． 7 25

  C． 4 5

  D． 18 25
  组卷：97引用：2难度：0.7

  解析

• 4．在区间[-1，1]内随机取一个数k,使直线y=kx与圆（x-2）²+y²=1相交的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 3 4

  D． 2 3
  组卷：38引用：5难度：0.7

  解析

• 5．如图所示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆．则这个几何体的侧面积与体积分别为（　　）

  A．4π， 4 3 π 3

  B．4π， 3 π

  C．2π， 3 3 π

  D．π， 3 π
  组卷：17引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知i为虚数单位，复数

  z

  =

  a

  0

  -

  2

  i

  1

  -

  i

  （

  a

  0

  ∈

  R

  ）

  是纯虚数，则a=a₀是直线l₁：ax+4y+1=0与直线

  l

  2

  ：

  x

  +

  ay

  +

  1

  2

  =

  0

  平行的（　　）条件．

  A．充要	B．必要不充分
  C．充分不必要	D．既不充分也不必要
  组卷：61引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，且各棱长均相等，E是PB的中点，则异面直线AE与PD所成角的余弦值为（　　）

  A． 3 3

  B． 6 3

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：161引用：1难度：0.5

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，若多做则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，圆C₁的圆心坐标为（1，1）且过原点，椭圆E的参数方程为

  x = 2 cosα

  y = sinα

  （α为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为θ=

  π

  6

  （ρ≥0）．
  （1）求圆C₁的极坐标方程和曲线C₂的普通方程；
  （2）若曲线C₂与圆C₁相交于异于原点的点P，M是椭圆E上的动点，求△OPM面积的最大值．
  组卷：34引用：3难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知a＞0，b＞0，且a+b=2．
  （1）证明：

  25

  2

  ≤

  （

  a

  +

  2

  ）

  2

  +

  （

  b

  +

  1

  ）

  2

  ＜

  17

  ；
  （2）若不等式

  |

  3

  x

  +

  m

  +

  1

  |

  +

  |

  3

  x

  -

  m

  -

  1

  |

  ≥

  a

  +

  3

  +

  b

  +

  3

  对任意x∈R恒成立，求m的取值范围．
  组卷：28引用：9难度：0.5

  解析