2022-2023学年河南省南阳市方城县六校联考九年级（上）第二次月考数学试卷

一、选择题（3×10=30分）

• 1．二次根式

  a

  -

  1

  中字母a的取值范围是（　　）

  A．a=1

  B．a≥1

  C．a＞1

  D．a≠1
  组卷：86引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知a=

  3

  +1，b=

  2

  3

  -

  1

  ，则a与b的关系为（　　）

  A．a=b

  B．ab=1

  C．a=-b

  D．ab=-1
  组卷：650引用：10难度：0.9

  解析

• 3．若最简二次根式

  2

  x

  +

  1

  和

  4

  x

  -

  3

  能合并，则x的值为（　　）

  A．x=- 1 2

  B．x= 3 4

  C．x=2

  D．x=5
  组卷：523引用：3难度：0.7

  解析

• 4．关于x的方程（m-1）x²+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

  A．m≤2

  B．m＜2

  C．m＜3且m≠2

  D．m≤3且m≠2
  组卷：232引用：3难度：0.9

  解析

• 5．用配方法解方程x²-4x+2=0，下列变形正确的是（　　）

  A．（x-2）2=2

  B．（x-4）2=2

  C．（x-2）2=0

  D．（x-4）2=1
  组卷：306引用：17难度：0.9

  解析

• 6．如图，△ABC∽△A₁B₁C₁，那么它们的相似比是（　　）

  A．1： 2 2

  B． 2 2 ： 1

  C． 1 ： 2

  D． 2 ： 1
  组卷：538引用：6难度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则cosA的值是（　　）

  A． 1 2

  B． 5

  C． 5 5

  D． 2 5 5
  组卷：1221引用：10难度：0.9

  解析

三、解答题（8+8+9+9+10+10+10+11=75分）

• 22．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（a,0），点C的坐标为（0，b）且a,b满足

  a

  -

  8

  +

  |

  b

  -

  12

  |

  =

  0

  ，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的线路移动．
  （1）求点B的坐标为

  ；当点P移动5秒时，点P的坐标为

  ；
  （2）在移动过程中，当点P移动11秒时，求△OPB的面积；
  （3）在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点Q，使△OPQ的面积与△OPB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．
  
  组卷：1974引用：11难度：0.4

  解析

• 23．小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，连结BD．
  [探究1]如图1，当α=90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB=1，求BC的长．
  [探究2]如图2，连结AC′，过点D′作D′M∥AC′交BD于点M．线段D′M与DM相等吗？请说明理由．
  [探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P，N（如图3），发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．
  
  组卷：3152引用：10难度：0.3

  解析