2022年安徽省皖南八校高考数学第三次联考试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．集合A={x|-1＜x＜3}，集合B={x|x²＜4}，则A∩B=（　　）

  A．（-2，2）

  B．（-1，2）

  C．（-2，3）

  D．（-1，3）
  组卷：58引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若复数

  z

  =

  1

  +

  ai

  1

  +

  i

  为纯虚数，则实数a的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．2
  组卷：182引用：4难度：0.8

  解析

• 3．正项等比数列{a_n}中，a₅，4a₃，-2a₄成等差数列，若

  a

  2

  =

  1

  2

  ，则a₁a₇=（　　）

  A．4

  B．8

  C．32

  D．64
  组卷：260引用：4难度：0.8

  解析

• 4．若向量

  a

  =（1，-1），

  b

  =（cosα，sinα），且＜

  a

  ，

  b

  ＞=

  2

  π

  3

  ，则

  a

  •

  b

  的值为（　　）

  A． - 2 2

  B． 2 2

  C． - 2 2

  D． 2 2
  组卷：78引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知a=2^0.9，b=3^0.5，c=2sin1，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  组卷：216引用：4难度：0.6

  解析

• 6．已知实数x,y满足

  y ≥ 2 | x | - 1

  y ≤ x + 1

  ，且z=kx+y（k为常数）取得最大值的最优解有无数多个，则k的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：82引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知tanαtanβ=1，则cosαcosβ的最大值为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 2 2

  D． 2 4
  组卷：128引用：2难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = - 1 + t

  y = 2 + t

  （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²+2pcosθ-m=0．
  （1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
  （2）在平面直角坐标系xOy中，设直线l与曲线C相交于A，B两点．若点P（-1，2）恰为线段AB的一个三等分点，求正数m的值．
  组卷：171引用：4难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|x+a|-|x-1|．
  （1）当α=2时，解不等式f（x）＞2；
  （2）若不等式f（x）＜|x-4|对任意x∈[0，2]都成立，求实数a的取值范围．
  组卷：25引用：3难度：0.6

  解析