2022年上海市高考数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）

• 1．已知z=1+i（其中i为虚数单位），则2

  z

  =

  ．
  组卷：1014引用：1难度：0.9

  解析

• 2．双曲线

  x

  2

  9

  -y²=1的实轴长为

  ．
  组卷：1426引用：1难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=cos²x-sin²x+1的周期为

  ．
  组卷：2110引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知a∈R，行列式

  a	1
  3	2

  的值与行列式

  a	0
  4	1

  的值相等，则a=

  ．
  组卷：70引用：1难度：0.5

  解析

• 5．已知圆柱的高为4，底面积为9π，则圆柱的侧面积为

  ．
  组卷：1376引用：10难度：0.9

  解析

• 6．x-y≤0，x+y-1≥0，求z=x+2y的最小值

  ．
  组卷：318引用：2难度：0.7

  解析

• 7．二项式（3+x）ⁿ的展开式中，x²项的系数是常数项的5倍，则n=

  ．
  组卷：1800引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）.

• 20．设有椭圆方程Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），直线l：x+y-4

  2

  =0，Γ下端点为A，M在l上，左、右焦点分别为F₁（-

  2

  ，0）、F₂（

  2

  ，0）．
  （1）a=2，AM中点在x轴上，求点M的坐标；
  （2）直线l与y轴交于B，直线AM经过右焦点F₂，在△ABM中有一内角余弦值为

  3

  5

  ，求b；
  （3）在椭圆Γ上存在一点P到l距离为d,使|PF₁|+|PF₂|+d=6，随a的变化，求d的最小值．
  组卷：2026引用：4难度：0.5

  解析

• 21．数列{a_n}对任意n∈N^*且n≥2，均存在正整数i∈[1，n-1]，满足a_n+1=2a_n-a_i，a₁=1，a₂=3．
  （1）求a₄可能值；
  （2）命题p：若a₁，a₂，⋯，a₈成等差数列，则a₉＜30，证明p为真，同时写出p逆命题q,并判断命题q是真是假，说明理由；
  （3）若a_2m=3^m，（m∈N^*）成立，求数列{a_n}的通项公式．
  组卷：1271引用：1难度：0.3

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