人教新版九年级上册《22.1 二次函数的图象和性质&24.2 点和圆、直线和圆的位置关系》2021年同步练习卷（湖北省十堰市郧西县思源实验学校）

一．填空题（共1小题）

• 1．如图是一座截面图为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面l为4米，则当水面下降2米时，水面宽度增加

  米．
  组卷：835引用：4难度：0.6

  解析

二．解答题（共28小题）

• 2．如图，已知二次函数y=x²+bx+c经过A，B两点，BC⊥x轴于点C，且点A（-1，0），C（4，0），AC=BC．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点E是线段AB上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标及S_△ABF；
  （3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使△ABP成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：4858引用：16难度：0.1

  解析

• 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-1，0），B（4，0）．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）连接BC，在直线BC上方的抛物线上有一动点D，连接AD，与直线BC相交于点E，当DE：AE=4：5时，求tan∠DAB的值；
  （3）点P是直线BC上一点，在平面内是否存在点Q，使以点P，Q，C，A为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：1499引用：2难度：0.1

  解析

• 4．如图，抛物线y=ax²+

  9

  4

  x+c（a≠0）与x轴相交于点A（-1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC．
  
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB=2∠ABC，求点D的坐标；
  （3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0，

  7

  2

  ），点M在抛物线上，点N在直线BC上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．
  组卷：6219引用：6难度：0.1

  解析

• 5．如图，抛物线y=ax²+bx-6与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，OA=2，OB=4，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接AD，BD，BC，CD．
  （1）求抛物线的函数表达式；
  （2）若点D在x轴的下方，当△BCD的面积是

  9

  2

  时，求△ABD的面积；
  （3）在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以BD为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：3608引用：17难度：0.1

  解析

• 6．如图，二次函数y=

  4

  3

  x

  2

  +bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（-1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．
  （1）直接写出二次函数的解析式；
  （2）当P，Q运动到t秒时，将△APQ沿PQ翻折，若点A恰好落在抛物线上D点处，求出D点坐标；
  （3）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出E点坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：255引用：3难度：0.5

  解析

• 7．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），且OB=OC．直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点Q是抛物线的顶点，设直线AD上方的抛物线上的动点P的横坐标为m.
  （1）求该抛物线的解析式及顶点Q的坐标．
  （2）连接CQ，直接写出线段CQ与线段AE的数量关系和位置关系．
  （3）连接PA、PD，当m为何值时S_△APD=

  1

  2

  S_△DAB？
  （4）在直线AD上是否存在一点H，使△PQH为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：993引用：4难度：0.2

  解析

• 8．如图，直线y=-

  2

  3

  x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax²+

  10

  3

  x+c经过B、C两点．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标；
  （3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
  
  组卷：4750引用：9难度：0.1

  解析

• 9．如图，已知直线y=-3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax²+bx+c经过点A和点C，对称轴为直线l：x=-1，该抛物线与x轴的另一个交点为B．
  （1）求此抛物线的解析式；
  （2）点P在抛物线上且位于第二象限，求△PBC的面积最大值及点P的坐标．
  （3）点M在此抛物线上，点N在对称轴上，以B、C、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，写出所有满足要求的点M的坐标；若不能，请说明理由．
  组卷：1307引用：4难度：0.1

  解析

二．解答题（共28小题）

• 28．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．
  （1）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；
  （2）若CA=6，CE=3.6，求⊙O的半径OA的长．
  组卷：1270引用：7难度：0.5

  解析

• 29．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的直线互相垂直，垂足为D，AC平分∠DAB．
  （1）求证：DC为⊙O的切线．
  （2）若AD=3，DC=

  3

  ，求⊙O的半径．
  组卷：3443引用：12难度：0.5

  解析