2022-2023学年北京二十中高二（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

• 1．已知i是虚数单位，z=1-2i,复数z的共轭复数为（　　）

  A．1+2i

  B．-1-2i

  C．-1+2i

  D．1-2i
  组卷：88引用：3难度：0.8

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• 2．已知圆C：x²+y²+ax=0的圆心C的横坐标为-1，则a等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  组卷：112引用：2难度：0.8

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• 3．已知双曲线的一个焦点为（5，0），一个顶点为（3，0），则双曲线方程的标准方程为（　　）

  A． y 2 16 - x 2 9 = 1	B． x 2 25 - y 2 9 = 1
  C． x 2 25 - y 2 16 = 1	D． x 2 9 - y 2 16 = 1
  组卷：60引用：2难度：0.7

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• 4．已知直线l：y=x+m和圆C：x²+y²=4有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（-2，2）

  B．[-2，2]

  C． （ - 2 2 ， 2 2 ）

  D． [ - 2 2 ， 2 2 ]
  组卷：67引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的右顶点和抛物线y²=8x的焦点重合，则a的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：306引用：6难度：0.8

  解析

• 6．“a=1”是“直线ax+2y-6=0与直线x+（a+1）y+（a²-1）=0互相平行且不重合”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：61引用：2难度：0.8

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• 7．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点F（c,0）到一条渐近线的距离为

  3

  2

  c

  ，则其离心率为（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 3
  组卷：232引用：2难度：0.8

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三、解答题（共6小题，满分0分）

• 20．已知椭圆

  G

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的长轴长为

  2

  2

  ，离心率

  e

  =

  2

  2

  ，过点M（-2，0）的直线l与椭圆G交于不同的两点A，B．
  （1）求椭圆G的方程；
  （2）若点B关于x轴的对称点为B'，求线段AB'长度的取值范围．
  组卷：29引用：2难度：0.4

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• 21．设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意x∈A，都有x-1∈A或x+1∈A，则称A为自邻集．记集合A_n={1，2，⋯，n}（n≥2，n∈N）的所有子集中的自邻集的个数为a_n．
  （Ⅰ）直接写出A₄的所有自邻集；
  （Ⅱ）若n为偶数且n≥6，求证：A_n的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；
  （Ⅲ）若n≥4，求证：a_n≤2a_n-1．
  组卷：331引用：9难度：0.3

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