2022-2023学年河北省衡水中学高三（下）第三次月考数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设复数

  z

  =

  cos

  π

  3

  +

  isin

  π

  3

  ，则在复平面内

  z

  +

  1

  z

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：147引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={（x,y）|xy=1}，B={（x,y）|x∈Z，y∈Z}，则A∩B有（　　）个真子集．

  A．3

  B．16

  C．15

  D．4
  组卷：391引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知a＞0且a≠1，“函数f（x）=a^x为增函数”是“函数g（x）=x^a-1在（0，+∞）上单调递增”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：212引用：8难度：0.7

  解析

• 4．某校有5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有（　　）

  A．48

  B．54

  C．60

  D．72
  组卷：348引用：10难度：0.8

  解析

• 5．公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n²a₁，若a₁，a₂，

  a

  k

  1

  ，

  a

  k

  2

  ，

  a

  k

  3

  依次成等比数列，则k₃=（　　）

  A．81

  B．63

  C．41

  D．32
  组卷：263引用：8难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，|AB|=3，|AC|=2，

  AD

  =

  1

  2

  AB

  +

  3

  4

  AC

  ，则直线AD通过△ABC的（　　）

  A．垂心

  B．外心

  C．重心

  D．内心
  组卷：313引用：7难度：0.7

  解析

• 7．如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AB=4，AF=1，若G是线段EF上的动点，则三棱锥C-ABG的外接球表面积的最小值是（　　）

  A．16π

  B．20π

  C．32π

  D．36π
  组卷：44引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知双曲线W：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  ′

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁、F₂，点N（0，b），右顶点是M，且

  MN

  •

  M

  F

  2

  =

  -

  1

  ，∠NMF₂=120°．
  （Ⅰ）求双曲线的方程；
  （Ⅱ）过点Q（0，-2）的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点（B在A、Q之间），若点H（7，0）在以线段AB为直径的圆的外部，试求△AQH与△BQH面积之比λ的取值范围．
  组卷：392引用：9难度：0.1

  解析

• 22．已知λ为正实数，函数f（x）=ln（λx+1）-λx+

  x

  2

  2

  （x＞0）．
  （1）若f（x）＞0恒成立，求λ的取值范围；
  （2）求证：2ln（n+1）-

  5

  3

  ＜

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  2

  i

  -

  1

  i

  2

  ）＜2ln（n+1）（i=1，2，3，…）．
  组卷：169引用：3难度：0.3

  解析