2011年浙江省湖州市九年级数学竞赛试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．若点（3，4）是反比例函数

  y

  =

  m

  2

  +

  2

  m

  -

  1

  x

  图象上一点，则此函数图象必须经过点（　　）

  A．（2，6）

  B．（2，-6）

  C．（4，-3）

  D．（3，-4）
  组卷：928引用：19难度：0.9

  解析

• 2．已知|a+b|+|a-b|-2b=0，在数轴上给出关于a,b的四种位置关系如图所示，则可能成立的有（　　）
  

  A．1种

  B．2种

  C．3种

  D．4种
  组卷：489引用：6难度：0.9

  解析

• 3．在直角坐标系中，已知两点A（-8，3）、B（-4，5）以及动点C（0，n）、D（m,0），则当四边形ABCD的周长最小时，比值

  m

  n

  为（　　）

  A． - 2 3

  B．-2

  C． - 3 2

  D．-3
  组卷：740引用：5难度：0.9

  解析

• 4．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG，则图中阴影部分的面积为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 1 - 3 4

  D． 1 - 3 3
  组卷：827引用：6难度：0.9

  解析

• 5．定义新运算：a※b=

  a - 1 （ a ≤ b ）

  - a b （ a ＞ b 且 b ≠ 0 ）

  ，则函数y=3※x的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1121引用：29难度：0.9

  解析

• 6．观察下列三角形数阵：
  
  则第50行的最后一个数是（　　）

  A．1225

  B．1260

  C．1270

  D．1275
  组卷：255引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（共4小题，满分50分）

• 17．某乡镇小学到县城参观，规定汽车从县城出发于上午7时到达学校，接参观的师生立即出发去县城．由于汽车在赴校的途中发生了故障，不得不停车修理．学校师生等到7时10分，仍未见汽车来接，就步行走向县城．在行进途中遇到了已经修理好的汽车，立即上车赶赴县城，结果比原定到达县城的时间晚了半小时．如果汽车的速度是步行速度的5倍，问汽车在途中排除故障花了多少时间？
  组卷：128引用：1难度：0.5

  解析

• 18．如图，已知直线y=

  1

  2

  x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=

  1

  2

  x²+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．
  （1）求该抛物线的解析式；
  （2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标；
  （3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM-MC|的值最大，求出点M的坐标．
  组卷：2071引用：60难度：0.5

  解析