2016-2017学年黑龙江省鸡西市虎林高中高三（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.

• 1．设U=R，M={y|y=2x+1，-

  1

  2

  ≤x≤

  1

  2

  }，N={x|y=lg（x²+3x）}，则（∁_UM）∩N=（　　）

  A．（-∞，-3]∪（2，+∞）	B．（-∞，-3）∪（0，+∞）
  C．（-∞，-3）∪（2，+∞）	D．（-∞，0）∪（2，+∞）
  组卷：10引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足z（1+i）2=1-i,则复数z对应的点在（　　）上．

  A．直线y=- 1 2 x

  B．直线y= 1 2 x

  C．直线y=- 1 2

  D．直线x=- 1 2
  组卷：130引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知动点P，定点M（1，0）和N（3，0），若|PM|-|PN|=2，则点P的轨迹是（　　）

  A．双曲线	B．双曲线的一支
  C．两条射线	D．一条射线
  组卷：52引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知实数a,b,c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2^a，N=5^-b，P=lnc,则M、N、P的大小关系为（　　）

  A．P＜N＜M

  B．P＜M＜N

  C．M＜P＜N

  D．N＜P＜M
  组卷：642引用：9难度：0.9

  解析

• 5．已知α，β都是锐角，sinα=

  4

  5

  ，cosβ=

  5

  13

  ，则sin（β-α）=（　　）

  A．- 16 65

  B． 16 65

  C．- 56 65

  D． 56 65
  组卷：50引用：2难度：0.9

  解析

• 6．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a²=b²+c²-bc,bc=4，则△ABC的面积为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3

  D．2
  组卷：2759引用：58难度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，若|

  AB

  +

  AC

  |=|

  AB

  -

  AC

  |，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则

  AE

  •

  AF

  =（　　）

  A． 8 9

  B． 10 9

  C． 25 9

  D． 26 9
  组卷：753引用：43难度：0.9

  解析

• 8．已知函数f（x）=

  e x + a , x ≤ 0

  2 x - 1 ， x ＞ 0

  （a∈R），若函数f（x）在R上有两个零点，则a的取值范围是（　　）

  A．[-1，+∞）

  B．（-1，+∞）

  C．[-1，0）

  D．（-1，0）
  组卷：858引用：31难度：0.9

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 23．已知直线l的参数方程是

  x = 2 2 t

  y = 2 2 t + 4 2

  （t是参数），圆C的极坐标方程为

  ρ

  =

  2

  cos

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）．
  （Ⅰ）求圆心C的直角坐标；
  （Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．
  组卷：308引用：6难度：0.5

  解析

• 24．已知函数f（x）=

  - x 3 + x 2 ， x ＜ 1

  alnx , x ≥ 1

  
  （1）当a≥1时，求f（x）在[0，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；
  （2）对任意的正实数a,问：曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ（O为坐标原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？
  组卷：26引用：3难度：0.1

  解析