2023年青海省西宁市大通县高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={x|log₂x＜3}，N={x|x＞-1}，则M∩N=（　　）

  A．（-1，8）

  B．（0，8）

  C．（-1，6）

  D．（0，6）
  组卷：100引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知i是虚数单位，若z₁=2+i,z₂=1+i,则z=z₁•

  z

  2

  在复平面内的对应点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：60引用：7难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =

  2

  7

  ，则

  a

  与

  b

  所成角为（　　）

  A． 5 π 6

  B． 2 3 π

  C． π 3

  D． π 6
  组卷：123引用：4难度：0.6

  解析

• 4．使“a＜b”成立的一个充分不必要条件是（　　）

  A．∀x∈（0，1]，a≤b+x	B．∀x∈（0，1]，a+x＜b
  C．∃x∈[0，1]，a＜b+x	D．∃x∈[0，1]，a+x≤b
  组卷：101引用：6难度：0.8

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  cos

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分图象如图所示，则f（x）图象的一个对称中心是（　　）

  A． （ 5 π 3 ， 0 ）

  B． （ - 4 π 3 ， 0 ）

  C． （ 8 π 3 ， 0 ）

  D． （ - 11 π 6 ， 0 ）
  组卷：140引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知实数a≠1，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  4 x ， x ≥ 0 ，

  2 a - x ， x ＜ 0 ，

  若f（1-a）=f（a-1），则a的值为（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 1 4

  D． - 1 4
  组卷：92引用：2难度：0.7

  解析

• 7．有2男2女共4名大学毕业生被分配到A，B，C三个工厂实习，每人必须去一个工厂且每个工厂至少去1人，且A工厂只接收女生，则不同的分配方法种数为（　　）

  A．12

  B．14

  C．36

  D．72
  组卷：837引用：11难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 5 + 3 2 t ,

  y = 3 + 1 2 t

  （t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．
  （1）求C的直角坐标方程；
  （2）设点M的直角坐标为

  （

  5

  ，

  3

  ）

  ，l与曲线C的交点为A，B，求

  1

  |

  MA

  |

  +

  1

  |

  MB

  |

  的值．
  组卷：116引用：5难度：0.6

  解析

选修4-5：不等式选讲

• 23．已知函数f（x）=|2x+2|+|x-1|．
  （1）解不等式f（x）≥7；
  （2）若a²+b²≤f（x）+|x-1|（a＞0，b＞0）对任意实数x都成立，求a+b的最大值．
  组卷：46引用：5难度：0.5

  解析