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2010年新课标九年级数学竞赛培训第10讲:抛物线

发布:2024/4/20 14:35:0

一、填空题(共8小题,每小题5分,满分40分)

  • 1.二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示,则函数值y<0时,对应x的取值范围是
     

    组卷:1058引用:7难度:0.7
  • 2.抛物线y=ax2与直线x=1,x=2,y=1,y=2组成的正方形有公共点,则a的取值范围是
     

    组卷:472引用:14难度:0.7
  • 3.抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且线段AB的长为1,△ABC的面积为1,则b的值为
     

    组卷:217引用:8难度:0.7
  • 4.如图,抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点A、C的坐标分别为(-1,0)、(0,
    3
    2
    ),则:
    (1)抛物线对应的函数解析式为
     

    (2)若点P为此抛物线上位于x轴上方的一个动点,则△ABP面积的最大值为
     

    组卷:134引用:2难度:0.5
  • 5.已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,OA=OC,则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式:①
    4
    ac
    -
    b
    2
    4
    a
    =-1;②ac+b+1=0;③abc>0;④a-b+c>0.正确的序号是

    组卷:483引用:6难度:0.6
  • 6.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.若△ABC是直角三角形,则ac=
     

    组卷:801引用:12难度:0.9
  • 7.已知直线y=-2x+3与抛物线y=x2相交于A、B两点,O为坐标原点,那么△OAB的面积等于

    组卷:241引用:6难度:0.5
  • 8.已知二次函数y=ax2+bx+c,一次函数y=k(x-1)-
    k
    2
    4
    ,若它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点,则二次函数的解析式为
     

    组卷:455引用:5难度:0.7

二、选择题(共8小题,每小题4分,满分32分)

  • 9.已知:抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点(-1,0),且满足4a+2b+c>0,以下结论:①a+b>0;②a+c>0;③-a+b+c>0;④b2-2ac>5a2,其中正确的个数有(  )

    组卷:2989引用:17难度:0.5

三、解答题(共11小题,满分78分)

  • 26.如图,在直角坐标系xOy中,二次函数图象的顶点坐标为C(4,-
    3
    ),且在x轴上截得的线段AB的长为6.
    (1)求二次函数的解析式;
    (2)设抛物线与y轴的交点为D,求四边形DACB的面积;
    (3)在x轴上方的抛物线上,是否存在点P,使得∠PAC被x轴平分?如果存在,请求出P点的坐标;如果不存在,请说明理由.

    组卷:176引用:6难度:0.1
  • 27.某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时,发现了两个重要结论.一是发现抛物线y=ax2+2x+3(a≠0),当实数a变化时,它的顶点都在某条直线上;二是发现当实数a变化时,若把抛物线y=ax2+2x+3的顶点的横坐标减少
    1
    a
    ,纵坐标增加
    1
    a
    ,得到A点的坐标;若把顶点的横坐标增加
    1
    a
    ,纵坐标增加
    1
    a
    ,得到B点的坐标,则A、B两点一定仍在抛物线y=ax2+2x+3上.
    (1)请你协助探求出当实数a变化时,抛物线y=ax2+2x+3的顶点所在直线的解析式;
    (2)问题(1)中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点,你能找出它来吗?并说明理由;
    (3)在他们第二个发现的启发下,运用“一般-一特殊-一般”的思想,你还能发现什么?你能用数学语言将你的猜想表述出来吗?你的猜想能成立吗?若能成立请说明理由.

    组卷:193引用:4难度:0.1
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