2021年浙江省诸暨二中高考数学模拟试卷（1月份）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²-2x＜0}，B={x|0＜log₃x＜1}，则A∩B=（　　）

  A．{x|0＜x＜3}

  B．{x|1＜x＜3}

  C．{x|0＜x＜2}

  D．{x|1＜x＜2}
  组卷：56引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=

  1

  +

  3

  i

  i

  ，其中i为虚数单位，则|z|=（　　）

  A． 5 2

  B． 10 2

  C． 10

  D．2
  组卷：195引用：7难度：0.8

  解析

• 3．若实数x,y满足约束条件

  x - 3 y + 1 ≤ 0

  x + y - 3 ≥ 0

  ，则z=x+2y的取值范围是（　　）

  A．（-∞，4]

  B．[4，+∞）

  C．[5，+∞）

  D．（-∞，+∞）
  组卷：1090引用：4难度：0.7

  解析

• 4．设m,n为空间中两条不同直线，α，β为两个不同平面，已知m⊂α，α∩β=n,则“m∥n”是“m∥β”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：156引用：3难度：0.8

  解析

• 5．函数f（x）=（x²-x）cosx的图象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：152引用：2难度：0.6

  解析

• 6．某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（　　）

  A． 10 3

  B． 14 3

  C．10

  D．14
  组卷：82引用：2难度：0.7

  解析

• 7．某市抽调5位医生分赴4所医院支援抗疫，要求每位医生只能去一所医院，每所医院至少安排一位医生．由于工作需要，甲、乙两位医生必须安排在不同的医院，则不同的安排种数是（　　）

  A．90

  B．216

  C．144

  D．240
  组卷：628引用：9难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知F₁，F₂是椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点，动点P在椭圆上，且|PF₁|的最大值为3，离心率为

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
  （Ⅱ）动点M在抛物线C：y²=x上，过点M作椭圆E的两条切线分别交直线x=-2于A，B两点．当|AB|=2

  3

  时，求点M的坐标．
  组卷：54引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=a^x-bx+b,a＞0，b∈R．
  （Ⅰ）当a=2，b=1时，求函数f（x）在x=0处的切线方程；
  （Ⅱ）若a=e且f（x）≥0恒成立，求b的取值范围；
  （Ⅲ）当a=e时，记x₁，x₂（其中x₁＜x₂）为f（x）在（0，+∞）上的两个零点，证明：

  b

  b

  -

  e

  ＜

  x

  1

  ＜

  2

  lnb

  +

  1

  ．
  组卷：224引用：1难度：0.1

  解析