2021-2022学年福建省莆田二中高三（下）返校数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知a∈R，若集合M={1，a}，N={-1，0，1}，则“M⊆N”是“a=0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：290引用：5难度：0.9

  解析

• 2．直线x+ay+b=0经过第一，二，四象限，则（　　）

  A．a＜0，b＜0

  B．a＜0，b＞0

  C．a＞0，b＜0

  D．a＞0，b＞0
  组卷：464引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知a=

  2

  3

  ，b=log₃2，

  c

  =

  3

  2

  3

  ，则（　　）

  A．b＜c＜a

  B．a＜b＜c

  C．a＜c＜b

  D．b＜a＜c
  组卷：33引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知

  cos

  （

  π

  4

  -

  α

  ）

  =

  -

  3

  5

  ，则sin2α=（　　）

  A． 24 25

  B． 7 25

  C． - 7 25

  D． - 24 25
  组卷：81引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知互不重合的直线a,b,互不重合的平面α，β，给出下列四个命题，错误的命题是（　　）

  A．若a∥α，a∥β，α∩β=b,则a∥b

  B．若α⊥β，a⊥α，b⊥β则a⊥b

  C．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=a,则a⊥α

  D．若α∥β，a∥α，则a∥β
  组卷：212引用：6难度：0.7

  解析

• 6．某学生在“捡起树叶树枝，净化校园环境”的志愿活动中拾到了三支小树枝（视为三条线段），想要用它们作为三角形的三条高线制作一个三角形，经测量，其长度分别为3cm,4cm,6cm,则（　　）

  A．能作出一个锐角三角形	B．能作出一个直角三角形
  C．能作出一个钝角三角形	D．不能作出这样的三角形
  组卷：77引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知a＞0，b＞0，且（a-2）（b-1）=

  9

  2

  ，则a+2b的最小值为（　　）

  A．3+ 3 14 2

  B．8

  C．4+ 9 2 2

  D．10
  组卷：120引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，且点A（0，1）在E上．
  （1）求E的方程；
  （2）点B为E的下顶点，点P在E内且满足

  PA

  •

  PB

  =0，直线AP交E于点Q，求

  QP

  •

  QA

  的取值范围．
  组卷：69引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知a∈R，f（x）=x•e^-αx（其中e为自然对数的底数）．
  （1）讨论函数y=f（x）的单调性；
  （2）若a＞0，函数y=f（x）-a有两个零点x₁，x₂，求证：

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  2

  e

  ．
  组卷：117引用：2难度：0.3

  解析