2021-2022学年山西省大同市阳高县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母标号填入下表相应的空格内。）

• 1．若

  2

  x

  +

  1

  有意义，则（　　）

  A． x ≥ - 1 2

  B． x ＞ - 1 2

  C． x ≠ 1 2

  D． x ≥ 1 2
  组卷：557引用：2难度：0.8

  解析

• 2．下列运算结果正确的是（　　）

  A． 2 + 3 = 6

  B．6÷ 6 = 6

  C． （ - 6 ） 2 = 6

  D． 12 × 1 2 = 6
  组卷：450引用：6难度：0.6

  解析

• 3．下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

  A．1：2：3：4

  B．1：4：2：3

  C．1：2：2：1

  D．3：2：3：2
  组卷：235引用：2难度：0.6

  解析

• 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC的延长线于F，若四边形CDEF的周长是10cm,AC的长为4cm,则△ABC的周长是（　　）cm.

  A．14

  B．15

  C．16

  D．17
  组卷：135引用：3难度：0.5

  解析

• 5．今年7月11日至18日，第十四届国际数学教育大会（ICME14）在上海举行．如图是ICME14的会标，包含了大量的中国数学元素--河图、洛书、弦图、八卦等，其中的“弦图”也是中国数学会的徽标．下列中国古代数学成就中，与“弦图”有关的是（　　）

  A．天元术

  B．正负术

  C．勾股定理

  D．杨辉三角
  组卷：146引用：5难度：0.7

  解析

• 6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列判断错误的是（　　）

  A．AO=CO

  B．AD∥BC

  C．AD=BC

  D．∠DAC=∠ACD
  组卷：390引用：3难度：0.5

  解析

• 7．如图，数学课上老师给出了以下四个条件：a两组对边分别相等；b一组对边平行且相等；c一组邻边相等；d一个角是直角．有三位同学给出了不同的组合方式：①a,c,d；②b,c,d③a,b,c.你认为能得到正方形的是（　　）

  A．仅①

  B．仅③

  C．①②

  D．②③
  组卷：289引用：3难度：0.5

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三、解答题（本大题有8个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 22．阅读与思考，阅读下列材料，完成相应的任务．
  欧几里德数
  一般地，给定单位长度1，一个数如果可以借助图形构造出来，我们就称这个数为欧几里德数．例如，如图1所示的方格图中，设每个小正方形的边长为单位1．借助方格图，可以构造出线段AB，CD，EF分别表示正整数2，3，4，也可以构造出线段MN表示正分数

  1

  2

  ．事实上，所有的正有理数都是欧几里德数．
  
  任务：如图2，图3，图4所示的方格图中，每个小正方形的边长均为单位长度1．
  （1）请在图2中用两种方法构造线段表示正整数5（该线段的端点均为格点）；
  （2）小彬由材料中的结论出发展开联想，经过探究，发现正无理数

  2

  ，

  3

  也是欧几里德数，可分别用图3中两个三角形的边XY，PQ表示，其思考与作图方法如下：

  2

  =

  1

  2

  +

  1

  2

  ，取网格中MX=MY=1，且∠XMY=90°，连接XY，则XY=

  1

  2

  +

  1

  2

  =

  2

  ，

  3

  =

  2

  2

  -

  1

  2

  ，取网格中线段ON=2，OQ=1，以点O为圆心，ON长为半径作弧交网格线于点P，连接OP，且PQ⊥OQ，则PQ=

  3

  ．
  在图4中借助网格和尺规，用两种方法构造三角形，使三角形的一边表示欧几里德数2

  2

  （保留作图痕迹，不写作法）．
  组卷：47引用：4难度：0.6

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• 23．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
  （1）求证：OE=OF；
  （2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
  （3）当点O在边AC上运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？
  组卷：835引用：5难度：0.5

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