2022年湖北省随州市随县中考数学一模试卷
发布：2024/4/20 14:35:0
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
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1．
的绝对值是（ ）-23组卷：328引用：116难度：0.9 -
2．下列运算正确的是（ ）
组卷：130引用：4难度：0.8 -
3．纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米为十亿分之一米，即10-5米．新型冠状病毒（SARS-CoV-2，简称新冠病毒）是一种小型病毒，病毒微粒的直径约为100纳米左右，“100纳米”用科学记数法表示为（ ）
组卷：32引用：1难度：0.8 -
4．如图，已知直线a∥b,把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1=36°，则∠2的度数为（ ）组卷：396引用：16难度：0.6 -
5．如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的主视图为（ ）组卷：30引用：3难度：0.8 -
6．班长王亮依据今年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）组卷：403引用：9难度：0.7 -
7．某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由37°减至30°，已知原楼梯长为5米，调整后的楼梯会加长（ ）（参考数据：sin37°≈，cos37°≈35，tan37°≈45）．34组卷：1423引用：8难度：0.6 -
8．一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm2；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（ ）
组卷：1334引用：8难度：0.7
三、解答题（共8小题，72分）
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23．【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．
（1）①如图1，△ABC中，∠A=90°，则△ABC的三条高所在的直线交于点 ；
②如图2，△ABC中，∠BAC＞90°，已知两条高BE，AD，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出△ABC的第三条高．（不写画法，保留作图痕迹）．
【综合应用】
（2）如图3，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC，过点B作BE⊥AD于点E．
①若∠ABC=80°，∠C=30°，则∠EBD=°；
②请写出∠EBD与∠ABC，∠C之间的数量关系 ，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应底边的比．如图4，M是BC上一点，则有．S△ABMS△ACM=BMCM
如图5，△ABC中，M是BC上一点BM=BC，N是AC的中点，若三角形ABC的面积是m,求四边形CMDN的面积．（用含m的代数式表示）14
组卷：266引用：3难度：0.1 -
24．如图，已知二次函数
与x轴交于点A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．y=-33x2+bx+c
（1）求二次函数的解析式；
（2）动点M，N同时从B点出发，均以每秒2个单位长度的速度分别沿△ABC的BA，BC边上运动，设其运动的时间为t秒，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，连接MN，将△BMN沿MN翻折，若点B的对应点B′恰好落在抛物线上，试求此时t的值及点B′的坐标；
（3）在（2）的条件下，Q为BN的中点，试探究坐标轴上是否存在点P，使得以B，Q，P为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，试说明理由．组卷：397引用：4难度：0.6
