2023年山东省济宁学院附中中考数学二模试卷

一、单选题（每小题3分，共30分，下列各题只有一个正确选项）

• 1．-3的绝对值是（　　）

  A．±3

  B．3

  C．-3

  D． - 1 3
  组卷：1287引用：31难度：0.8

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• 2．我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间．从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里．将数据2.32亿用科学记数法表示为（　　）

  A．0.232×109

  B．2.32×108

  C．2.32×106

  D．23.2×108
  组卷：96引用：8难度：0.7

  解析

• 3．如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若∠1=48°，则∠2的度数为（　　）

  A．42°

  B．48°

  C．52°

  D．60°
  组卷：640引用：10难度：0.6

  解析

• 4．下列计算正确的是（　　）

  A．a2•a6=a8	B．a8÷a4=a2
  C．2a2+3a2=6a4	D．（-3a）2=-9a2
  组卷：1251引用：16难度：0.7

  解析

• 5．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（　　）

  A．34

  B．35

  C．36

  D．40
  组卷：999引用：21难度：0.8

  解析

• 6．下列函数，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（　　）

  A．y= 2 x

  B．y=- 2 x

  C．y= x 2

  D．y=- x 2
  组卷：370引用：5难度：0.7

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• 7．甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，乙的速度是甲的1.2倍，结果甲比乙早到20分钟．设甲的速度为x千米/时．根据题意，列方程正确的是（　　）

  A． 10 1 . 2 x - 6 x =20	B． 6 x - 10 1 . 2 x =20
  C． 6 x - 10 1 . 2 x = 1 3	D． 10 1 . 2 x - 6 x = 1 3
  组卷：1061引用：4难度：0.6

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三、解答题

• 21．阿基米德是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．在后世的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容．前苏联在1964年根据阿尔•比鲁尼本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．
  【定理内容】一个圆中一条由两长度不同的弦组成的折弦所对的两段弧的中点在较长弦上的射影，就是折弦的中点．
  【定理模型】如图①，已知AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是⊙O的一条折弦），BC＞AB，M是

  ˆ

  ABC

  的中点，那么从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．
  下面是运用“补短法”证明CD=AB+BD的部分证明过程：
  如图②，延长DB至点F．使BF=BA，连接MF，MB，MC，MA，AC，…
  【定理证明】按照上面思路，写出剩余部分的证明过程．
  【问题解决】如图③，△ABC内接于⊙O，已知AB=AC=2

  2

  ，D为

  ˆ

  AC

  上一点，连接AD，DC，∠ABD=45°，∠CBD=15°，求△BDC的周长．
  
  组卷：323引用：2难度：0.3

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• 22．如图1，抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C．点P是抛物线上一点，且在直线BC的上方．
  
  （1）直接写出点A的坐标为

  ，点B的坐标为

  ；
  （2）①当点P的坐标为（1，4）时，求四边形BOCP的面积；②是否存在一点P，使得四边形BOCP的面积和三角形ABC的面积相等；若存在，求出点P的坐标，不存在，请说明理由；
  （3）如图3，点C在线段MN上，满足∠MAN=90°，CN=2CM，直线l₁过点M，直线l₂过点N，且l₁∥AC∥l₂，求直线l₁与l₂之间的最大距离．
  组卷：108引用：1难度：0.1

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