2023-2024学年河南省南阳十三中八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．在下列实数：

  π

  2

  、

  3

  、

  4

  、

  22

  7

  、-1.010010001…中，无理数有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：2602引用：37难度：0.9

  解析

• 2．

  64

  的立方根是（　　）

  A．8

  B．2

  C．±8

  D．±4
  组卷：534引用：13难度：0.9

  解析

• 3．下列说法错误的是（　　）

  A．3的平方根是 3

  B．-1的立方根是-1

  C．0.1是0.01的一个平方根

  D．算术平方根是本身的数只有0和1
  组卷：1875引用：17难度：0.9

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．a2•a3=a6	B．（-a2）3=-a5
  C．a10÷a9=a（a≠0）	D．（-bc）4÷（-bc）2=-b2c2
  组卷：1030引用：24难度：0.9

  解析

• 5．下列各式：①（a-b）（b+a） ②（a-b）（-a-b） ③（-a-b）（a+b） ④（a-b）（-a+b），能用于平方
  差公式计算的有（　　）

  A．1 个

  B．2 个

  C．3 个

  D．4 个
  组卷：811引用：8难度：0.8

  解析

• 6．若|a|=-a,则实数a在数轴上的对应点一定在（　　）

  A．原点左侧	B．原点或原点左侧
  C．原点右侧	D．原点或原点右侧
  组卷：1253引用：94难度：0.9

  解析

• 7．已知x^m=6，xⁿ=3，则x^2m-n的值为（　　）

  A．9

  B．39

  C．12

  D．108
  组卷：786引用：10难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共57.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 22．如图，边长为a的正方形中有一个边长为b（b＜a）的小正方形，如图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．
  
  （1）设图1阴影部分的面积为S₁，图2中阴影部分的面积为S₂，请直接用含a,b的式子表示S₁=

  ，S₂=

  ，写出上述过程中所揭示的乘法公式

  ；
  （2）直接应用，利用这个公式计算：
  ①（-

  1

  2

  x-y）（y-

  1

  2

  x）；
  ②102×98．
  （3）拓展应用，试利用这个公式求下面代数式的结果．
  （3+1）×（3²+1）×（3⁴+1）×（3⁸+1）×（3¹⁶+1）×…×（3¹⁰²⁴+1）+1．
  组卷：839引用：4难度：0.5

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• 23．如图①，一个宽为a,长为4b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）．
  （1）观察图②，请你用等式表示（a+b）²，（a-b）²，ab之间的数量关系：

  ；
  （2）根据（1）中的结论，如果

  x

  +

  y

  =

  5

  ，

  xy

  =

  9

  4

  ，求代数式（x-y）²的值；
  （3）观察图③，解决下面的问题：
  若a+b+c=6，a²+b²+c²=14，求ab+bc+ac的值．
  ​
  组卷：261引用：3难度：0.5

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