2023-2024学年广东省广州二中教育集团高一（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  1

  ）

  0

  3

  -

  x

  的定义域为（　　）

  A．（-∞，3]	B．（-∞，3）
  C．（-∞，1）∪（1，3]	D．（-∞，1）∪（1，3）
  组卷：158引用：4难度：0.7

  解析

• 2．A={x|

  x

  +

  2

  x

  -

  1

  ≤0}，B={x|x（x-1）≤0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|0＜x＜1}

  B．{x|0≤x≤1}

  C．{x|0≤x＜1}

  D．{x|0＜x≤1}
  组卷：143引用：6难度：0.8

  解析

• 3．若幂函数y=f（x）的图象经过点（2，

  2

  ），则f（5）的值是（　　）

  A． 5

  B． 5 5

  C． 1 5

  D．25
  组卷：310引用：6难度：0.8

  解析

• 4．设a∈R，则“a＞1”是“a²＞a”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：7988引用：112难度：0.7

  解析

• 5．已知x＞0，y＞0，且2x+y=xy,则x+2y的最小值为（　　）

  A．8

  B．9

  C． 8 2

  D． 9 2
  组卷：246引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=x³-x+7，若f（-a）=1，则f（a）=（　　）

  A．-1

  B．6

  C．8

  D．13
  组卷：139引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  - 2 x , （ - 1 ≤ x ≤ 0 ）

  x ， （ 0 ＜ x ≤ 1 ）

  ，则下列的图象错误的是（　　）

  A． y=f（x-1）的图象	B． y=f（-x） 的图象
  C． y=|f（x）|的图象	D． y=f（|x|） 的图象
  组卷：96引用：8难度：0.9

  解析

四、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施．某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度v（单位：千米/小时）和车流密度x（单位：辆/千米）所满足的关系式：

  v

  =

  60 ， 0 ＜ x ≤ 30

  80 - k 150 - x ， 30 ＜ x ≤ 120

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  ．研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时．
  （1）若车流速度v不小于40千米/小时，求车流密度x的取值范围；
  （2）隧道内的车流量y（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足y=x•v,求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）．（参考数据：

  5

  ≈

  2

  .

  236

  ）
  组卷：230引用：14难度：0.4

  解析

• 22．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（其中a≠0）满足下列三个条件：
  ①f（x）图象过坐标原点；
  ②对于任意x∈R都

  f

  （

  -

  1

  2

  +

  x

  ）

  =

  f

  （

  -

  1

  2

  -

  x

  ）

  成立；
  ③方程f（x）=x有两个相等的实数根．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）令g（x）=f（x）-|λx-1|（其中λ＞0），求函数g（x）的单调区间．
  组卷：102引用：4难度：0.6

  解析