2020-2021学年浙江省杭州市西湖区公益中学九年级（下）开学数学试卷

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．若2y-7x=0，则x：y等于（　　）

  A．2：7

  B．4：7

  C．7：2

  D．7：4
  组卷：633引用：13难度：0.9

  解析

• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=3，AC=4，则sinB的值为（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 3 4

  D． 4 3
  组卷：992引用：10难度：0.5

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．某一事件发生的可能性非常大就是必然事件

  B．概率很小的事情不可能发生

  C．2022年1月27日杭州会下雪是随机事件

  D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
  组卷：318引用：9难度：0.9

  解析

• 4．如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若AB=3，则光盘的直径是（　　）

  A．6 3

  B．3 3

  C．6

  D．3
  组卷：3533引用：15难度：0.7

  解析

• 5．已知抛物线y=ax²+bx经过点A（-3，-3），且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（　　）

  A．y=- 1 3 x2-2x

  B．y=- 1 3 x2+2x

  C．y= 1 3 x2-2x

  D．y= 1 3 x2+2x
  组卷：2836引用：11难度：0.8

  解析

• 6．如图是著名画家达•芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，若AB=2a,则BE长为（　　）

  A．（ 5 +1）a

  B．（ 5 -1）a

  C．（3- 5 ）a

  D．（ 5 -2）a
  组卷：1728引用：17难度：0.9

  解析

• 7．如图，点A、B、C、D在⊙O上，

  ˆ

  CB

  =

  ˆ

  CD

  ，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=（　　）

  A．30°

  B．50°

  C．70°

  D．80°
  组卷：4739引用：22难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

• 22．已知二次函数y=x²-2bx+c的图象与x轴只有一个交点．
  （1）请写出b、c的关系式；
  （2）设直线y=7与该抛物线的交点为A、B，求AB的长；
  （3）若P（a,-a）不在曲线y=x²-2bx+c上，请求出b的取值范围．
  组卷：428引用：2难度：0.5

  解析

• 23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，连接EB，交OD于点F．
  （1）求证：OD⊥BE；
  （2）若DE=

  10

  ，AB=10，求AE的长；
  （3）若△CDE的面积是△OBF面积的

  5

  6

  ，求

  BC

  AC

  的值．
  组卷：1498引用：3难度：0.3

  解析