2023-2024学年贵州省黔东南州从江县东朗中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．

• 1．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　）

  A．y=x2-1

  B．y= 1 x 2

  C．y=ax2+bx+c

  D．y=k2x+3
  组卷：815引用：5难度：0.8

  解析

• 2．抛物线y=2x²-4x+5的顶点坐标为（　　）

  A．（1，3）

  B．（-1，3）

  C．（1，-3）

  D．（-1，-3）
  组卷：291引用：6难度：0.6

  解析

• 3．如表是二次函数y=ax²+bx+c的几组对应值：
  

  x	6.17	6.18	6.19	6.20
  y=ax2+bx+c	-0.03	-0.01	0.02	0.04

  根据表中数据判断，方程ax²+bx+c=0的一个解x的范围是（　　）

  A．6.16＜x＜6.17	B．6.17＜x＜6.18
  C．6.18＜x＜6.19	D．6.19＜x＜6.20
  组卷：171引用：5难度：0.6

  解析

• 4．将抛物线y=（x-1）²+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为（　　）

  A．y=x2-8x+22

  B．y=x2-8x+14

  C．y=x2+4x+10

  D．y=x2+4x+2
  组卷：2153引用：9难度：0.7

  解析

• 5．已知抛物线y=x²-2x-3经过A（-2，y₁），B（-1，y₂），C（1，y₃）三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y2＞y1＞y3

  C．y1＞y3＞y2

  D．y3＞y2＞y1
  组卷：220引用：2难度：0.6

  解析

• 6．对于二次函数y=x²-4x-1的图象，下列叙述正确的是（　　）

  A．开口向下

  B．对称轴为直线x=2

  C．顶点坐标为（-2，-5）

  D．当x≥2时，y随x增大而减小
  组卷：447引用：6难度：0.6

  解析

• 7．一个小球以15m/s的初速度向上竖直弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系式h=15t-5t²，当小球的高度为10m时，t为（　　）

  A．1s

  B．2s

  C．1s或2s

  D．以上都不对
  组卷：132引用：3难度：0.7

  解析

• 8．函数y=kx²-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

  A．k＜3

  B．k＜3且k≠0

  C．k≤3且k≠0

  D．k≤3
  组卷：736引用：7难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 24．小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m,水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y=a（x-h）²+k,其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．
  （1）求抛物线的表达式．
  （2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m.身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．
  
  组卷：4877引用：40难度：0.6

  解析

• 25．如图所示，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（-2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（4，3）．
  （1）求抛物线的解析式与直线l的解析式；
  （2）若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA，PD，求当△PAD面积最大时点P的坐标及该面积的最大值．
  组卷：98引用：1难度：0.5

  解析