2021-2022学年山东省济宁市育才中学高二（上）开学数学试卷（B卷）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x≤1}，B={y|y=x²}，则A∩B=（　　）

  A．（-∞，1]

  B．（0，1]

  C．[0，1]

  D．R
  组卷：54引用：2难度：0.8

  解析

• 2．“|x|＜1”是“x²-2x-3＜0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：202引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），若P（ξ≤4）=0.86，则P（ξ≤-2）等于（　　）

  A．0.14

  B．0.28

  C．0.68

  D．0.86
  组卷：137引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点A（2，m）是抛物线C上的一点，且|AF|=4，则抛物线C的方程是（　　）

  A．y2=4x

  B．y2=8x

  C．y2=16x

  D．y2=32x
  组卷：305引用：3难度：0.8

  解析

• 5．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼．某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为

  3

  4

  ，若他前一球投不进则后一球投进的概率为

  1

  4

  ．若他第1球投进的概率为

  3

  4

  ，则他第2球投进的概率为（　　）

  A． 3 4

  B． 5 8

  C． 7 16

  D． 9 16
  组卷：664引用：11难度：0.8

  解析

• 6．张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五．已知三棱锥A-BCD的每个顶点都在球O的球面上，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=CD=2，BC=1，利用张衡的结论可得球O的表面积为（　　）

  A．30

  B． 9 10 2

  C．5 10

  D．9 10
  组卷：112引用：3难度：0.6

  解析

• 7．18世纪末期，挪威测量学家首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，|z|=|OZ|，也即复数z的模的几何意义为z对应的点Z到原点的距离．在复平面内，复数z₀=

  a

  +

  i

  1

  +

  i

  （i是虚数单位，a∈R）是纯虚数，其对应的点为Z₀，Z为曲线|z|=2上的动点，则Z₀与Z之间的最大距离为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：48引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知动点P在椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上，F₁，F₂为椭圆C的左、右焦点．过点P作x轴的垂线，垂足为P₀，点T满足

  P

  0

  T

  =

  2

  P

  0

  P

  ，且点T的轨迹是过点

  Q

  （

  0

  ，

  2

  ）

  的圆．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过点F₁，F₂分别作平行直线l₁和l₂，设l₁交椭圆C于点A，B，l₂交椭圆C于点D，E，求四边形ABDE的面积的最大值．
  组卷：147引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=xsinx+acosx（a∈R）．
  （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （2）若f（x）在

  [

  π

  4

  ，

  π

  3

  ]

  上有零点．
  ①求实数a的取值范围；
  ②设函数g（x）=（a+1）sinx-xcosx,记g（x）在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的最小值为h（a），求h（a）的最大值．
  组卷：154引用：3难度：0.2

  解析